တိုပေါ်လော်ဂျီ

ကော်ဖီခွက်မှ မုန့်လက်ကောက်ဖြစ်အောင်၊ ထိုမှတဖန် ကော်ဖီခွက် ပြန်ဖြစ်အောင် ပုံပြောင်းသည့် တဆက်တည်း ပုံပြောင်းခြင်း (continuous deformation)။ ခွက်နှင့် မုန့်မှာ အရာဝတ္ထုပုံစံ နှစ်မျိုးဟု မြင်နိုင်သော်လည်း ၎င်းအရာဝတ္ထုနှစ်ခုလုံးတွင် မပြောင်းမလဲ တည်ရှိနေသည့် အမြုတေဂုဏ်သတ္တိအချို့လည်း ရှိသည်။ ဥပမာ - ခွက်နှင့်မုန့် နှစ်မျိုးလုံးသည် အပေါက်တစ်ပေါက်ပါ မျက်နှာပြင်များ (genus-one surfaces) ဖြစ်ကြသည်။ တိုပိုလော်ဂျီတွင် အပေါ်ယံသဏ္ဌာန်တို့ကို ပယ်၍ မပြောင်းမလဲတည်ရှိနေသော ဂုဏ်သတ္တိများကို ရှာဖွေလေ့လာသည်။

ဂရိဘာသာစကားအရ နေရာ၊ တည်ရာ (place) ဟု အဓိပ္ပာယ်ရသည့် τόπος နှင့် လေ့လာခြင်း (study) ဟု အဓိပ္ပာယ်ရသည့် λόγος တို့ကို ပေါင်းစပ်၍ အမည်မှည့်ထားသော တိုပေါ်လော်ဂျီ (topology) ခေါ် သင်္ချာဘာသာရပ်သည် အရာဝတ္ထုများ၊ (အထူးသဖြင့် ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ ဝတ္ထုများ၊) ပုံပြောင်းသွားသော်လည်း မပြောင်းမလဲ တသမတ်တည်း ကျန်ရှိနေသည့် ဂုဏ်သတ္တိများကို လေ့လာသည့် ဘာသာရပ်ဟု အကြမ်းအားဖြင့် ဆိုနိုင်သည်။ ဤနေတွင် ပုံပြောင်းခြင်း ဆိုရာ၌ တဆက်တည်း ပုံပြောင်းခြင်း (continuous deformation) ဆိုသည့် အဓိပ္ပာယ်အတိအကျ သတ်မှတ်ချက်ရှိသည့် သင်္ချာပြောင်းလဲခြင်းမျိုးကို ဆိုလိုသည်။ သာဓကအားဖြင့် ဆွဲဆန့်ခြင်း၊ ချေမွခြင်း၊ ကွေးကောက်ခြင်း အစရှိသည်တို့မှာ တဆက်တည်း ပုံပြောင်းခြင်းဖြစ်ပြီး၊ ဖြတ်ညှပ်ခြင်း၊ ကော်ကပ်ခြင်း အစရှိသည်တို့မှာ တဆက်တည်း ပုံပြောင်းခြင်းမျိုး မဟုတ်ပေ။