တိုပေါ်လော်ဂျီ

ကော်ဖီခွက်မှ မုန့်လက်ကောက်ဖြစ်အောင်၊ ထိုမှတဖန် ကော်ဖီခွက် ပြန်ဖြစ်အောင် ပုံပြောင်းသည့် တဆက်တည်း ပုံပြောင်းခြင်း (continuous deformation)။ ခွက်နှင့် မုန့်မှာ မဆိုင်သော သဏ္ဌာန်ကွဲ ၂မျိုးဟု သာမန်အားဖြင့် မြင်နိုင်သော်လည်း၊ ၎င်းတို့တွင် ဘုံတူပါရှိနေသည့် အရင်းခံ ဆက်စပ်မှုပိုင်း (tolopolical) ဂုဏ်သတ္တိအချို့လည်း ရှိသည်။ ဥပမာ - ခွက်နှင့်မုန့် နှစ်မျိုးလုံးသည် အပေါက်တစ်ပေါက်ပါ မျက်နှာပြင်များ (genus-one surfaces) ဖြစ်ကြသည်။ ဆက်စပ်မှုဗေဒ (topoloy; တော်ပေါ့လဂျီ) တွင် အပေါ်ယံသဏ္ဌာန် အသေးစိတ်ဖြစ်ပုံတို့ကို ပယ်၍ အရင်းခံ ဆက်စပ်မှုပိုင်း (tolopolical) ဂုဏ်သတ္တိများကို ရှာဖွေလေ့လာသည်။

သင်္ချာ၏ အရင်းခံသဘောနက်နက် ကိုင်းကဏ္ဍကြီး တစ်ခု ဖြစ်သော တိုပိုလော်ဂျီ (ခေါ်) သဏ္ဌာန်ရင်းဗေဒ (အင်္ဂလိပ်: Topology) ဟူသည်မှာ -
(ပုံပန်းသဏ္ဌာန် စသည့်) ဂျီဩမေတြီ ဝတ္ထုများကို (ဖောက်ခြင်းဖြဲခြင်း၊ ကော်ကပ်စေ့စပ်ခြင်း သဖွယ်) အပေါက်များ ပြုလုပ်ခြင်း၊ ဖျောက်ခြင်း မပြုပါဘဲ အရှိသဏ္ဌာန်ကိုပင် ဆပြောင်းဆွဲဆန့်ခြင်း၊ ဆပြောင်းဖိချုံ့ခြင်း၊ ကွေးခြင်းကောင်ခြင်း စသည်တို့သဖွယ် တဆက်ညီထွေ (continuous) အသွင်ပြောင်းမှုများ (defromations) အသီးသီးတွင် ၎င်း ဂျီဩမေတြီဝတ္ထုတို့၌ မပြောင်းတမ်းပါရှိနေမည့် အရင်းခံ သဘောသတ္တိများကို လေ့လာသည့် သင်္ချာစစ်စစ် (Pure Mathematics) ကဏ္ဍတစ်ခု ဖြစ်၏။

ပါဝင် သဘောတရားများ

တိုပိုလော်ဂျီ အစု (ခေါ်) သဏ္ဌာန်ရှိ ရပ်ဝန်း

အကျယ်တဝင့် ဖော်ပြထားသောဆောင်းပါး - သဏ္ဌာန်ရှိ ရပ်ဝန်း

သဏ္ဌာန်ရင်းတူ အသွင်ပြောင်းကြည့်မှု (Homeomorphism) တမျိုးဖြစ်သော တဆက်တည်း အသွင်ပြောင်းမှုဖြင့်၊ သဏ္ဌာန်ရင်း၌ အပေါက်(hole) ၁ခု ပါရှိနေသည်ချင်း တူသော ကိုင်းတပ်ခွက်ပုံနှင့် ဒိုးနပ်ပုံ၊ သဏ္ဌာန်ရင်း၌ အပေါက်မဲ့(holeless) ဖြစ်သည်ချင်း တူသော နွားပုံနှင့် စက်လုံးပုံ၊ ဤသို့ အသီးသီး စိတ်ကြိုက် ပြောင်းကြည့်နိုင်ပုံ

အင်္ဂလိပ်စကားနှင့်လျှင် ဤသင်္ချာကိုင်းသဏ္ဍ၏ အမည်ကို "Topology (တော်ပေါ့လဂျီ)" ဟု မှည့်ခေါ်သကဲ့သို့ ပညာရင်အတွင်း၌လည်း "topology (တော်ပေါ့လဂျီ)" ဟု ခေါ်သော အခြင်းအရာ ရှိသေးတုံ၏။ မြန်မာဘာသာပြန်မှု၌ ကွဲရှင်းစေရန်မူ ပညာရပ်ကို တိုပိုလော်ဂျီ (ဝါ) သဏ္ဌာန်ရင်းဗေဒ (Topology) ဟု၊ သင်္ချာအစုတို့၏ ဖွဲ့စည်းပုံမူကြမ်းသဖွယ် ဆောင်ရွက်သည့် ထို ပညာရပ်တွင်းအရာကို အစုလျာအုံ (ဝါ) သဏ္ဌာန်ရင်း (toloplogy) ဟု ခွဲခေါ်နိုင်၏။
သဏ္ဌာန်ရင်းကြောင်း သဏ္ဌာန်ထွက်တို့ ကွဲပြားနိုင်၏။ သာဓကအားဖြင့် ပါဝင်သည့် သင်္ချာကုန်ကြမ်း၊ သင်္ချာဇာတ်ကောင်တို့က အတူတူသာ ဖြစ်သည်တွင်၊ သဏ္ဌာန်ရင်းတမျိုးက သဏ္ဌာန်ပုံထွက် ရလဒ်အဖြစ် ကိန်းစစ်မျဉ်း ဟူသည့် သဏ္ဌာန်ရှိ ရပ်ဝန်းကို ဖန်တီးပေးနေ၍၊ သဏ္ဌာန်ရင်း နောက်တမျိုးက (ကိန်းတေးများပါ ပါဝင်သော) ကိန်းထွေးပြင် ဟူသည့် သဏ္ဌာန်ရှိ ရပ်ဝန်းကို ဖန်တီးပေးနေမည်။

X က အစုတခု ဖြစ်သည်တွင်၊
အစုအုံ (family of sets) တမျိုးဖြစ်သော τ သည် ၎င်း of subsets of X အတွင်းရှိ အစုပိုင်းအသီးသီးတို့ကို အုံတွဲဖော်ပြမှု ဖြစ်အံ့၊
၎င်း အစုအုံ τ က အောက်ပါသတ်မှတ်ချက်များအတိုင်း ဖော်ဆောင်ထားခြင်း ဖြစ်လျှင် X-ဖော် သဏ္ဌာန်ရင်း ဟု ခေါ်နိုင်၏။

1. ဗလာစုရော၊ X (တခုလုံးကိုယ်တိုင်)ကပါ အစုအုံ τ ထဲ ပါဝင်သည့် အစုများ ဖြစ်နေ။
2. τ ထဲရှိ မည်သည့်ပါဝင်စု မဆို တို့၏ အရောစု(union) အဖြစ် ဖြစ်ပေါ်နိုင်သည့် အစုတိုင်းသည်လည်း ဤအစုအုံကြီး τ ထဲ၌ တခုအပါအဝင် ဖြစ်နှင့်ပြီး။
3. τ ထဲမှ (သင်္ချာရေတွက်နိုင်စွမ်းထက် ကျော်လွန်အောင်မူ မများလွန်းသော) ပါဝင်စုတို့၏ ဘုံပါပိုင်း(intersection) ဖြစ်နိုင်သမျှ (ဗလာစု အပါဝင်) အစုတိုင်းသည်လည်း ဤအစုအုံကြီး τ ထဲ၌ တခုအပါအဝင် ဖြစ်နှင့်ပြီး။

(X, τ) ဟူသည်က သဏ္ဌာန်ရှိ ရပ်ဝန်း (topological space) တစ်ခု ဟု ဖော်ပြရိုး ရှိသည်တွင်၊ X သည် သဏ္ဌာန်ဖော်ခံ ပုံကြမ်းအဖြစ် ပါရှိသည့် "အစု (the set)" ဖြစ်ပြီး၊ τ သည် "X-ဖော် သဏ္ဌာန်ရင်း (topolgy on X)" ဖြစ်၏။

စကားလုံး အနက်မှန်များ

အင်္ဂလိပ်စကားဖြင့် "တော်ပေါ့လဂျီ" ဟု ခေါ်သော၊ မြန်မာအခေါ် "တိုပိုလော်ဂျီ" ဟုလည်း ခေါ်သော် အခေါ်အဝေါ်မှာ ("နေရာ၊ ဒေသ" ဟူသည်မျိုး အနက်ရသော) "τόπος" နှင့် ("လေ့လာ"ဟု အနက်ရသော) "λόγος" ရှေးဂရိ စကားသံတို့ကို ပေါင်းစပ်ခေါ်ဝေါ်ထားခြင်း ဖြစ်၏။