လှိုင်းသရုပ်

ရှေးရိုးရူပဗေဒနှင့် ကွမ်တမ်သဘောအရ အမှုန်(စမွှား)တစ်ခု ယိမ်းလွှဲတည်ရုံပုံတို့ မတူညီခြင်းကို သရုပ်ပြသည်။ အပေါ်ဆုံး၂ပုံ (A နှင့် B) က ရှေးရိုးရူပဗေဒအတိုင်း၊ လူ့စိတ်စွဲတွေးရိုး (commonsense) အတိုင်း ဖြစ်သည်။ ကျန်ပုံများမှာ ကွမ်တမ်သဘောယန္တရားအရ ဖြစ်ပြီး လှိုင်းသဖွယ်သာ သင်္ချာပြယုဂ်ထွက်သည်။ အနီမျဉ်းတို့ဖြင့် ပြထားသည်မှာ ထိုသင်္ချာဖန်ရှင် လှိုင်းသရုပ် (wavefucntion) ၏ ကိန်းစစ်တန်ဖိုး ဖြစ်ပြီး အပြာဖြင့် ပြထားသည်မှာ ကိန်းတေး (imaginary) တန်ဖိုး ဖြစ်သည်။

ကွမ်တမ်(စမွှား) သဘောယန္တရားရှိ လှိုင်းသရုပ် (အင်္ဂလိပ်: wavefunction or wave function) ဆိုသည်မှာ သီးခြားကွဲထွက်နေသော စမွှားသိုက် (quantum system) တခုခု၏ စမွှား အခြေရပ် (quantum state) တို့ကို သင်္ချာနည်းဖြင့် ဖော်ညွှန်းသည့် သင်္ချာဆက်သွယ်ချက် ဖြစ်သည်။ သို့ဖြင့် အမှုန်၏ တည်ရှိမှုတို့ကို ရှေးရိုးရူပဗေဒကဲ့သို့ အတိအကျ ဖော်ပြခြင်း မဟုတ်တော့ဘဲ ၎င်းလှိုင်းသရုပ်မှ ဖြစ်တန်ချေတည်ရှိပုံ ကို တွက်ထုတ်ရတော့သည်။ လှိုင်းသရုပ် (wavefunction) ကို များသောအားဖြင့် ဂရိသင်္ကေတ အသေး—ψ အကြီး—Ψ (စိုင်) နှင့် ဖော်ပြရိုးရှိသည်။

ရှေးရိုးရူပဗေဒ၌ ပါဝင်သော အလျင်၊ အား စသည်တို့က ယူကလစ်ဒ် စပေ့စ် (Euclidean space) အတွင်းရှိ သင်္ချာဇာတ်ကောင်များ (mathematical objects) ဟု တွေးကြည့်နိုင်လျှင် ကိန်းတေး (imaginarue number) ပါဝင်လာသော လှိုင်းသရုပ်တို့က ဟစ်လ်ဘရ်တ် စပေ့စ် (Hilbert space) ရှိ သင်္ချာဇာတ်ကောင်များဟု တွေးကြည့်နိုင်သည်။ သို့သော တူညီသေးသည့်အချက်မှာ အာနိသင်ထပ်ခြင်း နိယာမ (superposition principle) က လှိုင်းသရုပ်များအဖို့လည်း အကျုံးဝင်သည်။ လှိုင်းသရုပ်ချင်း လှိုင်း အာနိသင်ထပ်မှု (wave superposition) ပြုလုပ်နိုင်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ လှိုင်းသရုပ်၂ခု ပေါင်းလျက် ထွက်လာသော တတိယတစ်ခုသည်လည်း လှိုင်းသရုပ် မြောက်ပြန်သည်။

အလင်းအလျင်နှင့် မယှဉ်သာသေးသော အလျင်နိမ့် ရူပဗေဒအားဖြင့် လှိုင်းသရုပ်ψ ၏ ပမာဏရင်းနှစ်ထပ်ကိန်း |ψ|² ကို တွက်ထုတ်လိုက်လျှင် ၎င်းသည် ဆိုင်ရာအမှုန်၏ ဖြစ်တန်ခြေ ဖြန့်ကျက်အချိုး (probablility density) ရရှိသည်။ ဤနည်းဖြင့်သာ ကွမ်တမ်အမှုန်တို့၏ တည်ရှိမှုကို တွက်ချက်ရသဖြင့် အက်တမ်တစ်ခုတွင် အီလက်ထရွန်က နျူကလိယဘေး၌ ဝဲခိုတည်ရှိရာတွင် ဂြိုဟ်က ကြယ်ကို ပတ်သကဲ့သို့ တိကျသော လမ်းကြောင်းဖြင့် လှည့်ပတ်ခြင်း မဟုတ်ဟု ဆိုကြခြင်းဖြစ်သည်။

အမှုန်က ဤတလွှားစာတွင်သာ ရှိနိုင်သည် ဆိုပါလျှင်မူ ဖြစ်ပေါ်နေမည့် လှိုင်းသရုပ်သင်္ချာ

လွတ်လပ်စွာ ရွေ့လျားနေသော အမှုန်အတွက်

x သို့မဟုတ် p တို့ကို တိုင်းကြောင်း (dimentsion) တစ်ခုစာတည်းသာ စဉ်းစားကြည့်သည် ဆိုပါစို့။ အမှုန်၏ လည်အင်(spin) ကလည်း သုညဟုသာ ဆိုပါစို့။ Ψ(x) ဟူသော လှိုင်းသရုပ်က တည်နေရာ(position) အတွက် ဖြစ်သည်။ Φ(p) ဟူသော လှိုင်းသရုပ်က အဟုန်(momentum) အတွက် ဖြစ်သည်။and corresponding probability densities |Ψ(x)|² နှင့် |Φ(p)|² တို့က ဖြစ်တန်ခြေ ဖြန့်ကျက်အချိုး (probability density)များ အတွက် ဖြစ်သည်။