တာအုံ

တိုင်းကြောင်း၃ခု ရှိသော အာကာသ(ရပ်ဝန်း)အတွင်း ကော့ချီ အားအချိုး တာအုံ (Cauchy stress tensor) ကို သရုပ်ဖော်ပြပုံ

သင်္ချာနှင့် ရူပဗေဒရှိ တာအုံ (ခေါ်) တန်စာ (အင်္ဂလိပ်: tensor) ဆိုသည်မှာ တစ်ကြောင်းမကသော တည့်တိုးဆက်နွယ် ညီမျှခြင်းများကို တပြိုင်တည်း ကိုင်တွယ်ရန် အသုံးပြုသော သင်္ချာဇာတ်ကောင်များ ဖြစ်သည်။

မိမိ ကိုင်တွယ်စဉ်းစားနေသော ရပ်ဝန်း၏ သဘောအလျောက် ဤသို့ ကွဲပြားမှု ရှိနိုင်သည်။

• အမှတ်ချအိမ်၏ တာသွားတန်ဖိုးများက နေရာအနှံ့ မပြောင်းမလဲ သဘာဝရှိနေလျှင် ၎င်းမှာ တပြန့်ညီသော ရပ်ဝန်း (flat space) ဖြစ်ပြီး သာမန် ယူကလစ်ဒ် စပေ့စ် (Eculidean space) ကို ကိုင်တွယ်နေခြင်း ဖြစ်သည်။ ထိုအခါ တာအုံတို့ကို ကိန်းအုံ (matrix) တို့ဖြင့် တိုက်ရိုက် ကိုယ်စားပြု တွက်ချက်နိုင်ပေမည်။ များစွာသော အင်ဂျင်နီယာအတတ် (engineering field) တို့၌ ထိုသို့ တွက်ချက်ရုံသာ ဖြစ်သည်။
• အမှတ်ချအိမ်၏ တာသွားတန်ဖိုး (bases) တို့က နေရာအလိုက် ပြောင်းလဲမှု ရှိသွားလျှင်မူ ၎င်းမှာ တာယွင်းရပ်ဝန်းရှိသော (curved space) ဖြစ်သဖြင့် တာအုံကို တွဲစက်ပုံဖော်ပေးမည့် အတိုင်းဆတာအုံ (metric tensor)မှာ ဆရင်းကိန်းအုံ (identity matrix) မဟုတ်တော့ချေ။ အထွေထွေနှိုင်းရသီအိုရီ၌ ဤသဘောမျိုးနှင့် တွက်ချက်သည်။
• ထို့ကြောင့် အထွေထွေခြုံညှိမှု (generalization) အားဖြင့် တာအုံသီးသန့်က ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာတန်ဖိုးများကို ပြည့်စုံစွာ တိုက်ရိုက်ထုတ်မပေးဘဲ ဆိုင်ရာရပ်ဝန်း(space) ၏ သဘောသရုပ်ကို ကိုယ်စားပြုရာ အတိုင်းဆတာအုံ (metric tensor) နှင့် တွဲလျက်သာ အဓိပ္ပါယ်ပြည့်စုံသော တိုင်းဖွယ်တို့ကို ထုတ်ပေးသည်။

အမည်ပေးမှု

အင်္ဂလိပ် စကားလုံး "tensor" ကို တိုက်ရိုက်ဘာသာပြန်၍ ထန်ဇော် (သို့) တန်ဇော် ဟုလည်း သုံးနှုန်းနိုင်သည်။ တာအုံ ဟူသည့် ဘာသာပြန်ချက်မှာ အထက်တွင် ဖော်ပြသည့်အတိုင်း ကိန်းအုံနှင့် တွဲဆက်ခြင်းအားဖြင့် အတိုင်းအတာ ပမာဏများကို ဖော်ပြရန် သုံးသော သင်္ချာဇတ်ကောင်ဖြစ်လျက် ကိန်းအုံအဖြစ်လည်း တစ်နည်းအားဖြင့် ဖော်ပြတန်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။

ကိုယ်စားပြု ရေးသားပုံ

ကိုယ်စားပြုရေးနည်းမှာ ကိန်းအုံရေးနည်းတို့နှင့် ဆင်တူသည်။ ဆိုလိုရင်းကို လိုက်၍ တာအုံ၏ တာစ (တာအုံဝင် အပိုင်းအစ ကိန်းလုံး) များကို $T_{\alpha \beta }$ (သို့) $T_{ij}$  ဟုလည်းကောင်း၊ $T_{\beta }^{\alpha }$ (သို့) $T_{j}^{i}$ ဟုလည်းကောင်း၊ $T^{\alpha \beta }$ (သို့) $T^{ij}$ ဟုလည်းကောင်း ရွေးနုတ်ဖော်ပြကြသည်။ $i$ နှင့် $j$ တို့မှာ ညွှန်းကြောင်း(index) များ ဖြစ်ပြီး မည်သည့် တိုင်းကြောင်း(dimension)နှင့် ဆိုင်သော ကိန်းလုံးကို ဆိုလိုကြောင်း ဖော်ပြသည်။ ထို့ကြောင့် မိမိကိုင်တွယ်နေသော ရပ်ဝန်း(အာကာသ)က တိုင်းကြောင်း ၂ခု ဖြစ်လျှင် $\alpha =i=1$ က $X$-တိုင်းကြောင်းကို ဆိုလိုပြီး $\alpha =i=2$ က $X$-တိုင်းကြောင်းကို ဆိုလိုသည်မျိုး ဖြစ်သည်။ သို့ဖြင့် ညွှန်းလုံးတို့က $1$ နှင့် $n$ တွင်း ရှိသည်ဟု ဆိုရာတွင် $n$ က ကိုင်တွယ်ခံရပ်ဝန်း (space)၏ တိုင်းကြောင်း (dimension) အရေအတွက်ကို ဆိုလိုသည်။