သဏ္ဌာန်ရှိ ရပ်ဝန်း

သဏ္ဌာန်ရင်းတူ အသွင်ပြောင်းကြည့်မှု (Homeomorphism) တမျိုးဖြစ်သော တဆက်တည်း အသွင်ပြောင်းမှု (continuous deformation) ဖြင့်၊ သဏ္ဌာန်ရင်း၌ အပေါက်(hole) ၁ခု ပါရှိနေသည်ချင်း တူသော ကိုင်းတပ်ခွက်ပုံနှင့် ဒိုးနပ်ပုံ၊ သဏ္ဌာန်ရင်း၌ အပေါက်မဲ့(holeless) ဖြစ်သည်ချင်း တူသော နွားပုံနှင့် စက်လုံးပုံ၊ ဤသို့ အသီးသီး စိတ်ကြိုက် ပြောင်းကြည့်နိုင်ပုံ။

သင်္ချာ၏ အရင်းခံသဘောကျကျ သဏ္ဌာန်ရင်းဗေဒ (Toloplogy) မှ သဏ္ဌာန်ရင်းရှိရုံ ရပ်ဝန်း (သို့) သဏ္ဌာန်ရှိ ရပ်ဝန်း (အင်္ဂလိပ်: topological space) သည် ကိန်းဂဏန်းဖော်ပြဖွယ် အလျားသဘော ကင်းမဲ့စွာနှင့်ပင် သင်္ချာသုံးရပ်ဝန်း ၏ နီးစပ်မှု(closeness) စသည့် သဏ္ဌာန်အရင်းခံ သဘောသတ္တိအချို့သာ ပါဝင်သည့် ရပ်ဝန်းသဘောမျိုး ဖြစ်၏။
သဏ္ဌာန်ရင်းရှိရုံ ရပ်ဝန်း တခု (X, τ) ဟူသည်မှာ၊ အစု (the set) $X$ ၏ ရှိရှိသမျှ အစုဝင်အမှတ်များက ရပ်ဝန်း၏ အပိုင်းအစကုန်ကြမ်းများသဖွယ် ပါရှိလျက်၊ ၎င်းတို့အချင်းချင်းကြား နီးစပ်မှု အသီးသီးကို သရုပ်ဖော်ပေးရာကျသော သဏ္ဌာန်ရင်း (topolgy) τ တခုခု၏ ဖော်ဆောင်သရုပ်အတိုင်း စုဝေးဖြစ်တည်နေမည့် ရပ်ဝန်း(space) သဘော ဖြစ်တော့၏။
ကျွန်ုပ်တို့ နေ့စဉ် ကိုင်တွယ်စဉ်းစားနေကျ သရုပ်သဏ္ဌာန် အတိအကျတို့ထက် အရင်းခံ ဆန်သော သဏ္ဌာန်ရင်း (toplogy) ကို ပညာရပ်သုံး အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုပုံ အမျိုးမျိုး ရှိပေ၏။ သင်္ချာနည်းနှင့် ကိုင်တွယ်ရာ၌ ဖြတ်လမ်းသဖွယ် အသုံးဝင်တတ်သည့် ဘောင်မဲ့အစုများ (open sets) နှင့် နည်းလမ်းမှာ အသုံး အများဆုံး ဖြစ်၏။

သဏ္ဌာန်ရင်းရှိရုံ ရပ်ဝန်း (topological space) သည် သင်္ချာသုံး ရပ်ဝန်း (space) ထက် အရင်းခံပိုကျသည့် တစ်မျိုး ဖြစ်လျက် ရှိတန် တန်ဖိုး (limit)၊ တပြေသားဆက်မှု (continuity)၊ တဆက်တည်းကပ်မှု (connectedness) စသည်တို့ကို သင်္ချာနည်းကျ အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုနိုင်စေသည့် အုတ်မြစ် ဆန်၏။

အသုံးများသော သဏ္ဍာရှိ ရပ်ဝန်း (topological space) အမျိုးမျိုး(နှင့် အဆင့်ဆင့်)မှာ ဤသည်တို့ ဖြစ်မည်။

• ယူကလစ်ဒ် ရပ်ဝန်း (Euclidean space)
• အတိုင်းဆရှိ ရပ်ဝန်း (metric space)
• သဏ္ဌာန်ရာ ရပ်ဝန်း (manifold)