ပမာဏရင်း

သင်္ချာသုံး နော်မ် (သို့) ပမာဏရင်း (အင်္ဂလိပ်: norm (mathematics)) ဆိုသည်မှာ၊ အကယ်ပင် ရုပ်ပိုင်းထင်ရှား ဖြစ်နေခြင်းထက် သင်္ချာသဘောများလည်း ထပ်ဆင့်ပါရှိနိုင်သော ဗှတ္တာတို့၏ (ဦးတည်ချက်သဘောကို ခေတ္တ ပယ်၍) ပမာဏသီးသန့်သဘောကို ကိန်းပြုဖော်ပြခြင်း ဖြစ်၏။ သင်္ချာစကားဖြင့်လျှင် - အပေါင်းလည်း ဖြစ်၊ အနုတ်လည်း ဖြစ်နေနိုင်သော ကိန်းစစ်လည်း ဖြစ်၊ ကိန်းထွေးလည်း ဖြစ်နေနိုင်သော ဗှတ္တာရပ်ဝန်းဝင် ဗှတ္တာအသီးသီးကို (အပေါင်း)ကိန်းစစ်အစုဝင် ဆိုင်ရာ၊ ပမာဏဖော်ပြ အပေါင်းကိန်းများ အဖြစ်သို့ ပြောင်းလဲဆက်သွယ်ပေးသည့် ဖှန်ရှင်(ဆက်သွယ်ချက်) ဖြစ်တော့၏။

သမားရိုးကျ ယူကလစ်ဒ်ရပ်ဝန်း (Euclidean Space) အတွင်း

တိုင်းကြောင့် $n$-ခု ပါရှိနေမည့် ($n$-dimensional) ယူကလစ်ဒ် ရပ်ဝန်း (Euclidean space) $\mathbb {R} ^{n}$ အတွင်းရှိ ဗှတ္တာ ${\boldsymbol {x}}=\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\right)$ ၏ ပမာဏရင်း(norm) ကို တွက်ထုတ်နည်းမှာ ဤသို့၊ အလျားတွက်ထုတ်ခြင်း ဖြစ်အံ့။ $$\|{\boldsymbol {x}}\|_{2}:={\sqrt {x_{1}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}}}$$
အကယ်၍၊ $n=3$ ဟု တိုင်းကြောင်း ၃ခု ဖြစ်လျှင်၊
${\boldsymbol {x}}=(x_{1},x_{2},x_{3})=(x,y,z)$ ဟူသည်မျိုး ကာတက်စီးယန်း အမှတ်ချအိမ်၌ ဖြစ်သွားပြီး၊ $$\|{\boldsymbol {x}}\|={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}}}={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}$$ ဟူသော တာရင်းအမှတ်မှ အလျားအကွာအဝေး တွက်ထုတ်မှုသည်ပင် ပမာဏရင်း(norm) တွက်ထုတ်ခြင်း ဖြစ်နေမည်။

အကယ်၍၊ $n=2$ ဟု တိုင်းကြောင်း၂ခု ဖြစ်လျှင်မူ၊
${\boldsymbol {x}}=(x_{1},x_{2})=(x,y)$ ဟူသည်မျိုး ဖြစ်သွားပြီး၊ $$\|{\boldsymbol {x}}\|={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}}={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$$ ဟူသော ပြင်ကျယ်တွင်း တာရင်းအမှတ်မှ အလျားအကွာအဝေး တွက်ထုတ်မှုသည်ပင် ပမာဏရင်း(norm) တွက်ထုတ်ခြင်း ဖြစ်နေမည်။