ကဲကုလပ်

ကဲလ်ကူးလပ်စ် (ခေါ်) ပြောင်းလဲမှု သင်္ချာ (အင်္ဂလိပ်: Calculus) ဟူသည်မှာ -
ဆိုင်ရာ ကိန်းတန်ဖိုးတို့ကို လိုက်၍၊ မှီခို၍၊ ရလဒ်အဖြစ် ထွက်ပေါ်နေသော ဆက်စပ်ဖြစ်ပေါ်မှု (ဖှန်ရှင်) တန်ဖိုးများ အလိုက်ထွက်ပေါ်နေမှု ရှိသည့် အခြေအနေများတွင်

၎င်း ဆက်စပ်ဖြစ်ပေါ်မှု (ဖှန်ရှင်) တို့၏ ရှိတန် တန်ဖိုး တွက်ထုတ်ကြည့်ခြင်း၊
၎င်း ဆက်စပ်ဖြစ်ပေါ်မှု (ဖှန်ရှင်) တို့၏ အလိုက်ပြောင်းနှုန်း တွက်ထုတ်ခြင်း၊
၎င်း ဆက်စပ်ဖြစ်ပေါ်မှု (ဖှန်ရှင်) တို့နှင့် ဆိုင်ရာ အမှီခိုခံကိန်းတန်ဖိုးတို့၏ အချင်းချင်း အလိုက်မြှောက်လဒ် တွက်ထုတ်ခြင်း၊
တန်ဖိုးကြီးမားမှု အဆုံးမရှိခြင်း (infinity) သဘော၊

ဤသည်တို့ကိုလေ့လာသော သင်္ချာကိုင်းကဏ္ဍရပ် တစ်ခု ဖြစ်သည်။ လက်တင်ဘာသာစကားအရ ကဲကုလပ်၏ အဓိပ္ပာယ်မှာ ရေတွက်ရာတွင် သုံးသော ကျောက်ခဲလေးတစ်လုံးဟု ဆိုသည်။ ကဲကုလပ် (Calculus) ဘာသာကို စတင်သုံးစွဲခဲ့သော နယ်ပယ်များမှာ မက္ကင်းနစ်ပညာ နှင့် နက္ခတ္တဗေဒတို့တွင် ဖြစ်သည်။ Calculus မှဆင်းသက်လာသော differential equations ဘာသာမှ mathematical physics ဘာသာ ဖြစ်လာသည်။ ကဲကုလပ်ကို အသုံးပြုသော ကြောင့် အပူစွမ်းအင် နှင့် လျှပ်စစ်စွမ်းအင်၊ သံလိုက်စွမ်းအင် များအကြောင်းကို ပိုမိုကောင်းမွန်စွာ နားလည်လာကြသည်။ ခေတ်သစ်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာသည် Calculus ပေါ်တွင် မှီနေသည်ဟု ဆိုနိုင်သည်။

သမိုင်းအကျဉ်း

သင်္ချာပညာရှင် ရနေး ဒေးကားသည် အက္ခရာသင်္ချာအား စာစကားမှ သင်္ကေတဘာသာစကားအဖြစ် ပြောင်းလဲခဲ့သည်။ ဒေးကား၏ algebra နှင့် geometry တို့ကို ပေါင်းထားသော analytic သို့မဟုတ် geometry စာအုပ်အား ထုတ်ဝေပြီး နှစ်ပေါင်းလေးဆယ်အတွင်းတွင် ဂျာမန် ဒဿနနှင့် သင်္ချာပညာရှင် လိုက်ဘနစ် (Leibniz)(1646-1716) သည် အနန္တကိန်း (infinite) ဆိုင်ရာ အက္ခရာ သင်္ချာကို တီထွင်ခဲ့သည်။ ထိုဘာသာရပ်အား ယခုအခါ ကဲကုလ (calculus) ဟုခေါ်သည်။ အင်္ဂလိပ်ပညာရှင် အိုင်းစက်နယူတန် သည် လစ်ဗနစ်ထက် calculus ဘာသာရပ်ကို အနည်းငယ်စောတွေ့ခဲ့သော်လည်း စာအုပ်ထုတ်ဝေရာတွင်နောက်ကျခဲ့သည်။ ထို့အပြင် သူအသုံးပြုခဲ့သော သင်္ကေတများသည် သူကိုယ်တိုင်နားလည်သော်လည်း လူအများနားလည်နိုင်ရန် ရှုပ်ထွေးလေသည်။ ထို့ကြောင့် လူတိုင်းနားလည်နိုင်သော လစ်ဗနစ်၏ သင်္ကေတများအား ယနေ့တိုင်အောင် သုံးနေကြဆဲဖြစ်သည်။

နည်းစဉ်

ပြောင်းလဲမှုသင်္ချာ (ကဲလ်ကူးလပ်စ်)သည် သုညတမျှ ပမာဏသေးငယ်သော တမွတ်စိတ်အပိုင်း သဘောတရားက အရင်းခံအဖြစ် ပါဝင်၏။ သမိုင်းတွင် ၎င်းကဲ့သို့ အသုံးပြုခြင်းကို တမွတ်စိတ်အပိုင်း-နည်းစဉ် ဟုခေါ်သည်။ ၎င်းပမာဏလေးများကို ကိန်းဂဏန်းတန်ဖိုး အတိအကျမှာ သင်္ချာသဘောအားဖြင့် သုည ဖြစ်၏။ အာခီမီးဒီး ဂုဏ်သတ္တိ ကို မလိုက်နာပေ။ ၂၀ ရာစုအတွင်း non-standard analysis နှင့် smooth infinitesimal analysis ပေါ်ပေါက်လာပြီးနောက် တမွတ်စိတ်ပမာဏများကို ကိုင်တွယ်ရန် ခိုင်မြဲသော အခြေခံ အုတ်မြစ် ဖြစ်ပေါ်ခဲ့သည်။
အမှီခိုခံကိန်းတန်ဖိုး အတိုးအလျော့ ပြောင်းလဲပမာဏက တမွတ်စိတ် ဖြစ်သွားသည့်အလျောက် သုညအနေနှင့် သင်္ချာတွက်ချက်မှု မပြုနိုင်သည့် အခြေအနေများတွင်၊ ရှိတန် (လစ်မစ်) ကို တွက်ထုတ်ကြည့်ခြင်းဖြင့် တိကျသော ပြောင်းလဲနှုန်း ကို ရရှိခြင်းမှာ ဤနည်းစဉ်၏ အရင်းခံသဘောအချက် ဖြစ်၏။

အကိုးအကား

ဒေါက်တာခင်မောင်ဝင်း၊ သင်္ချာမိတ်ဆက်၊ မုံရွေးစာအုပ်တိုက်ထုတ်