အလျင်

အလျင်သည် ဦးတည်ရာတစ်ခုအတွင်း ရွေ့လျားနေသောအရာတစ်ခုအား ၎င်း၏ မည်မျှ လျှင်မြန်၍ မည်မျှ ကွာဝေးသည်ကို တိုင်းတာခြင်းဖြစ်သည်။ ရူပဗေဒတွင် အလျင်၏ အဓိပ္ပါယ်အား အရာဝတ္ထုတစ်ခုသည် တစ်နေရာမှ အခြားတစ်နေရာ(တူညီသော နေရာသို့ မဟုတ်)သို့ ရွေ့လျားရာတွင် ကြာသောအချိန်နှင့် ရွေ့လျားမှု၏ ဦးတည်ရာ တိုင်းတာရန်အတွက် အသုံးပြုပြီး၊ ဗက်တာ ကွမ်တတီ(vector quantity)ဟု သိကြသည်။ အရာဝတ္ထုတစ်ခု၏ ဦးတည်ရာသည် ၃၀ ဒီဂရီ အရှေ့မှ တောင်သို့ တစ်စက္ကန့်လျှင် ၇ မီတာဖြင့် ရွေ့နေလျင် အလျင်သည်

$velocity={\frac {displacement}{time}}$ plus ဦးတည်ရာ .

${\boldsymbol {\bar {v}}}={\frac {\Delta {\boldsymbol {x}}}{\Delta {\mathit {t}}}}.$

${\boldsymbol {\bar {v}}}=$ ပျမ်းမျှအလျင် (ms^-1)

$\Delta {\boldsymbol {x}}=$ အကွာအဝေး (m)

$\Delta {\mathit {t}}=$ အချိန် (s)

ထို့ကြောင့် ဥပမာအချို့ အနေဖြင့် တစ်စုံတခုသည် လေးထောင့်ပုံစံရွေ့လျားသော်လည်း ၎င်းအစပြုသည့် နေရာ၌ ပြန်လည်အဆုံးသတ်လျှင် ၎င်းတွင် အကွာအဝေးမရှိချေ။ ဆိုလိုသည်မှာ အရာဝတ္တု၏အကွာအဝေး= သုည ဖြစ်ပြီး အလျင်သည်လည်း သုညပင်ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် အရှိန်နှင့် ကွဲပြားခြားနားသည်။အလျင်၏ပြောင်းလဲနှုန်းကို အရှိန်ဟုခေါ်သည်။ အရှိန်သည် လေးထောင့် ပတ်လည်တွင် ရွေ့လျားသည်။ လူတို့သည် အလျှင်နှင့် အမြန်နှုန်းတို့ကို တူညီသည်ဟု မှတ်ယူကာ မကြာခဏ မှားယွင်းစွာ သုံးစွဲကြသည်။ သို့သော် ၎င်းတို့သည်မတူညီကြဘဲ အလျင်သည်ကား ဦးတည်ရာ ရှိလေသည်။ အမြန်နှုန်းသည် ဦးတည်ရာမရှိသော စက္ကေလာ ကွန်တတီဖြစ်သည်။ အလျင် နှင့် အမြန်နှုန်း နှစ်ခုစလုံးသည် ယူနစ် အတူတူပင်ဖြစ်သည်။ meter per second (m/s) ဖြင့်ဖော်ပြပါသည်။ ယင်းမှာ SI စနစ်တွင်ဖော်ပြခြင်းဖြစ်သည်။

ဥပမာ တစ်နာရီ ၅ မိုင်နှုန်းသည် စကေလာမတ္တာ ဖြစ်သည်။ တစ်နာရီ ၅ မိုင်နှုန်း အရှေ့သည် ဗက်တာမတ္တာ ဖြစ်သည်။

ပုံသေ အလျင်နှင့် မြန်နှုန်း(Constant velocity and speed)

ပုံသေအလျင်တွင် အရာဝတ္တုတစ်ခု၏ ပုံသေမြန်နှုန်းဖြင့် ပုံသေဦးတည်ရာတစ်ခုတို့ပါဝင်သည်။ ပုံသေဦးတည်ရာဆိုသည်မှာ အရာဝတ္တုသည် မျဉ်းဖြောင့်အတိုင်း ဦးတည်ရာ မပြောင်းလဲပဲသွားခြင်းဖြစ်သည်။(မျဉ်းကွေးများဖြစ်၍ မရပါ။) ထိုကြောင့် ပုံသေအလျင်ဆိုသည်မှာ မျဉ်းဖြောင့်တစ်ကြောင်းပေါ်တွင် ပုံသေမြန်နှုန်းဖြင့် သွားသောအလျင်ကို ဆိုလိုရင်းဖြစ်သည်။

ဥပမာ ကားတစ်စင်းသည် စက်ဝိုင်းတစ်ခုကို ၂၀ ကီလိုမီတာ/နာရီ နှုန်းဖြင့် သွားနေသည်ဆိုပါက အဆိုပါကားတွင် ပုံသေမြန်နှုန်းရှိမည်ဖြစ်သော်လည်း ပုံသေအလျင်ကားရှိမည် မဟုတ်ချေ။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ဦးတည်ရာများပြောင်းလဲနေသောကြောင့် ဖြစ်သည်။

ပျမ်းမျှအလျင်(Average velocity )

အချိန်နဲ့လိုက်၍ အရာဝတ္တုရဲ့ တည်နေရာ ပြောင်းလဲသွားနှုန်းကို အလျင်ဟုခေါ်သည်။ ထိုအရာဝတ္တု၏ ပျမ်းမျှအလျင်ဆိုသည်မှာ အရာဝတ္တုရဲ့ အရွေ့(Δx)ကို အချိန်အပိုင်းအခြား(Δt)ဖြင့် စားခြင်းကို ဆိုလိုသည်။

${\boldsymbol {{\bar {v}}_{avg}}}={\frac {\Delta {\boldsymbol {x}}}{\Delta {\mathit {t}}}}={\frac {\boldsymbol {x_{f}-x_{i}}}{\mathit {t_{f}-t_{i}}}}$

ပျမ်းမျှအလျင် (v_x,avg)၏လက္ခဏာသည် အရွေ့ပေါ်တွင်မှီခိုနေပြီး (x_f >x_i) ဖြစ်သည့်အခါတွင် အပေါင်းလက္ခဏာဖြစ်၍ (x_f <x_i) ဖြစ်သည့်အခါတွင် အနုတ်လက္ခဏာဖြစ်သည်။ ဒီနေရာမှာလည်းဥပမာတစ်ခုကို လေ့လာကြည့်ကြပါမည်။ မာရသွန် အပြေးသမားတစ်ယာက်ဟာ အကွားအဝေး(d) ကို ပြေးပြီး စမှတ်မှာပဲ ပြန်အဆုံးသတ်သွားသည်ဆိုပါစို့။ ဒီအချိန်မှာ သူရဲ့ အရွေ့ဟာ သုညဖြစ်သွားပြီး သူရဲ့ ပျမ်းမျှအလျင်ကလည်း သုညဖြစ်ပါသည်။ မည်သို့ပင်ဖြစ်စေ သူဘယ်လောက်မြန်⁠မြန်ပြေးသလဲဆိုတာကိုတော့ တွက်ချက်နိုင်ပါတယ်။ ပျမ်းမျှအရှိန်(average speed) (v_avg )ဟာ စကေလာ ကွမ်တတီ ဖြစ်ပြီး သွားခဲ့တဲ့ စုစုပေါင်း အကွာအဝေးကို အဲဒီအကွာအဝေးပြီးမြောက်လိုတဲ့ စုစုပေါင်းအချိန်အပိုင်းအခြားနှင့် စားလျှင်ရရှိနိုင်ပါသည်။

${\boldsymbol {v_{avg}}}={\frac {\boldsymbol {x}}{\Delta {\mathit {t}}}}$

ပျမ်းမျှအလျင်နှင့် ပျမ်းမျှမြန်နှုန်းတို့၏ယူနစ်မှာ မီတာ/စက္ကန့် ဖြစ်ကြပြီး ပျမ်းမျှအလျင်နှင့် မတူညီသောအချက်မှာ ပျမ်းမျှမြန်နှုန်း၌ ဦးတည်ရာမရှိသောကြောင့် အပေါင်းလက္ခဏာဖြင့်သာ အမြဲဖော်ပြသည်။ သိသာကွဲပြားသောအချက်မှာ ပျမ်းမျှအလျင်သည် ပြောင်းလဲသွားသော အရွေ့ကို ပြောင်းလဲသွားသောအချိန်ဖြင့် စားခြင်းဖြစ်ပြီး ပျမ်းမျှမြန်နှုန်းမှာမူ စုစုပေါင်းအကွာအဝေးကို အချိန်ဖြင့်စားခြင်းဖြစ်သည်။

တမဟုတ်ခြင်းအလျင်(Instantaneous velocity)

ပျမ်းမျှ အလျင်(Average velocity)ကို သိပြီးတဲ့နောက်မှာ ကျွန်တော်တို့ဟာ သီးခြားအချိန်အပိုင်းလေးတွေမှာရှိတဲ့ အလျင်ကို သိချင်လာတဲ့အခါ ဘယ်လိုတွက်ယူရပါ့မလဲ။ ၁၆၀၀ ပြည့်လွန်နှစ်များမှစ၍ ကဲကုလပ် ကို ဆာအိုက်ဆက် နယူတန် မှတီတွင်နိုင်ခြင်းနဲ့အတူ သိပ္ပံပညာရှင်တွေဟာ အရာဝတ္တုတွေရဲ့ရွေ့လျားမှုကို အချိန်ပိုင်းကလေးတွေတိုင်းမှာ ဘယ်လိုတွက်ချက်ရမလဲနားလည်လာခဲ့ကြပါသည်။ ဥပမာအားဖြင့် မှတ်တိုင်ကနေ ၂ မီတာ အကွာမှာ ရပ်ထားတဲ့ကားတစ်စီးဟာ(အမှတ် A) ကနေ အမှတ် B ကို အပေါင်းလက္ခဏာဦးတည်ချက်သွားမယ်ဆိုပါစို့။ ထိုအခါရရှိလာသောမျဉ်းကွေးကို အမှတ်B မှ အမှတ် A သို့ တဖြည်း⁠ဖြည်းချင်းမျဉ်းဖြောင့်များဆွဲလိုက်တဲ့အခါမှာ ဝန်းထိမျဉ်း(tangent line)ကို ရရှိလာပါသည်။ ထို ဝန်းထိမျဉ်း သည် အမှတ် A ၏အလျင်ဖြစ်ပါသည်။တနည်းအားဖြင့်ဆိုသော် တမုဟုတ်ခြင်းအလျင်သည်

${\boldsymbol {v}}_{x}=\lim _{{\Delta t}\to 0}{\frac {\Delta {\boldsymbol {x}}}{\Delta t}}$ ဖြစ်သည်။

ကဲကုလပ်တွင် ထို limit ကို x မှ t သို့ ဆက်စပ်နေသော ဒစ်ရီဗေတစ်(Derivative) ဟုခေါ်သည်။

${\boldsymbol {v}}_{x}={\frac {d{\boldsymbol {x}}}{d{\mathit {t}}}}$

postion-time graph ပေါ်မူတည်၍ တမဟုတ်ခြင်းအလျင်သည် အပေါင်း၊ အနှုတ်၊ သုည ဖြစ်နိုင်သည်။ တမုတ်ဟုတ်ခြင်းမြန်နှုန်း(instantaneous speed) ကိုတော့ တမုတ်ဟုတ်ခြင်းအလျင်ရဲ့ တန်ဖိုးဟု အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုသည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် အလွန်သေးငယ်သောအချိန်အပိုင်းအခြားတွင် အရာဝတ္တုတစ်ခုရဲ့ အရွေ့၏တန်ဖိုး(displacement) နှင့် သွားခဲ့သော အကွာအဝေး(distance) တူညီသွားကြသည်။

ကိုးကား

၂။ Raymond A. Serway and John W. Jewett, Jr. "Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics".