ဖန်ရှင်ဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ

စိတ်ကူးဖြင့် ပြည့်စုံတိကျသည့် ဗုံ မျက်နှာစာကဲ့သို့သော မျက်နှာပြင်တစ်ခု တုန်ခါပုံတစ်မျိုး။ ဤတုန်ခါမှုများကို ဖန်ရှင်ရပ်ဝန်းရှိ မျဉ်းညီချိုးကျ အော်ပရေတာခေါ် လီနီယာ အော်ပေရတာ (linear operator) တစ်ခု၏ အိုင်ဂန်ဖန်ရှင်များ (eigenfunctions) အဖြစ်ရှုမြင်နိုင်ပြီး၊ ဤသို့ အော်ပရေတာတစ်ခု တည်ဆောက်၍ အိုင်ဂန်ဖန်ရှင်များကို လေ့လာခြင်းမှာ ဖန်ရှင်ဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာတွင် လုပ်လေ့လုပ်ထရှိသည့် တည်ဆောက်ပုံတစ်မျိုးဖြစ်သည်။

ဖန်ရှင်ဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (functional analysis) ဆိုသည်မှာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ၏ ဘာသာရပ်ခွဲတစ်ခုဖြစ်ပြီး ဖန်ရှင်များကို လေ့လာသည့်ဘာသာရပ်ဟု အကြမ်းအားဖြင့် ဆိုနိုင်သည်။ ဖန်ရှင်များကို $y=f(x)$ ပုံစံဖြင့်ရေးနိုင်ရာ ဤ ဖန်ရှင်ဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ ဘာသာရပ်တွင် လေ့လာသည့် ဖန်ရှင်များမှာ သာမန် ဖန်ရှင်များမဟုတ်ဘဲ အသွင်း (input) $x$ နှင့် အထုတ် (output) $y$ နှစ်ခုအနက် အနည်းဆုံးတစ်ခုသည် အနန္တ ဒိုင်မန်းရှင်းရှိသည့် ရပ်ဝန်းများ (infinite-dimensional spaces) မှ လာသည့် အရာဝတ္ထုများ ဖြစ်ကြသည်။^{[မှတ်စု ၁]}

မှတ်စု[ပြင်ဆင်ရန်]

↑ $y=f(x)$ ဟု ရေးရာ၌ အကယ်၍ $x$ သည် အနန္တဒိုင်မန်းရှင်းရှိပြီး၊ $y$ သည် ဒိုင်မန်းရှင်းတစ်ခုတည်းသာ ရှိပါက (ဥပမာ $y\in \mathbb {R}$ ) ထိုကဲ့သို့သော ဖန်ရှင် $f$ ကို ဖန်ရှင်နယ် (functional) တစ်ခုဟုခေါ်ဆိုပြီး ဖန်ရှင်ဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ၏ အင်္ဂလိပ်ဘာသာအမည် functional analysis ရှိ functional ဆိုသော စကားရပ်မှာ ဤဖန်ရှင်နယ်များကို ဆိုလိုခြင်းဖြစ်သည်။^[၁]

အညွှန်း[ပြင်ဆင်ရန်]

↑ Berezanskii & Levitan 2012, para. 1.

ကိုးကား[ပြင်ဆင်ရန်]

Berezanskii၊ Yu. M.; Levitan၊ B. M. (2012)၊ "Functional analysis"၊ in The European Mathematical Society (ed.)၊ Encyclopedia of Mathematics၊ Springer၊ March 22, 2017 တွင် ပြန်စစ်ပြီး

ဤ သင်္ချာနှင့် သက်ဆိုင်သော ဆောင်းပါးမှာ ဆောင်းပါးတိုတစ်ပုဒ် ဖြစ်သည်။ ဖြည့်စွက်ရေးသားခြင်းဖြင့် မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားကို ကူညီပါ။

[2] $y=f(x)$ ဟု ရေးရာ၌ အကယ်၍ $x$ သည် အနန္တဒိုင်မန်းရှင်းရှိပြီး၊ $y$ သည် ဒိုင်မန်းရှင်းတစ်ခုတည်းသာ ရှိပါက (ဥပမာ $y\in \mathbb {R}$ ) ထိုကဲ့သို့သော ဖန်ရှင် $f$ ကို ဖန်ရှင်နယ် (functional) တစ်ခုဟုခေါ်ဆိုပြီး ဖန်ရှင်ဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ၏ အင်္ဂလိပ်ဘာသာအမည် functional analysis ရှိ functional ဆိုသော စကားရပ်မှာ ဤဖန်ရှင်နယ်များကို ဆိုလိုခြင်းဖြစ်သည်။^[၁]

[FOOTNOTEBerezanskiiLevitan2012para._1-1] Berezanskii & Levitan 2012, para. 1.

[မှတ်စု ၁]

[၁]