ပြောင်းလဲနှုန်း
တိုင်းဖွယ် (အင်္ဂလိပ်: quantity; ကွမ်တတီ) ဆိုသည်မှာ ရူပဗေဒအားဖြင့် တိုက်ရိုက် သို့မဟုတ် သွယ်ဝိုက် တိုင်းတာနိုင်သော အခြင်းအရာများကို ဆိုလိုသည်။ ဥပမာအားဖြင့် အလျား ဟူသည်မှာ အရာဝတ္ထုက မည်မျှ ရှည်လျားသည်ကို တိုင်းတာဖော်ပြအပ်သော တိုင်းဖွယ်တစ်မျိုး၊ အချိန် ဟူသည်မှာ အခိုက်အတံ့တစ်ခုနှင့် အခိုကအတံ့တစ်ခု ဆက်တိုက်မဖြစ်လျှင် မည်မျှကြအောင် ခြားကြာပြီးမှ ဖြစ်ပျက်သည်ကို တိုင်းတာဖော်ပြအပ်သော တိုင်းဖွယ်တစ်မျိုး၊ အလျင် ဟူသည်မှာ အရာဝတ္ထုက မည်မျှသော အချိန်အတွင်း မည်မျှသော အလျားအကွာအဝေးသို့ ပြောင်းလဲရောက်ရှိသွားသည်ကို တိုင်းတာဖော်ပြအပ်သော တိုင်းဖွယ်တစ်မျိုး အသီးသီး ဖြစ်ကြသည်။
ဗှတ္တာတိုင်းဖွယ် နှင့် စကေလာတိုင်းဖွယ် ကွာခြားပုံ[ပြင်ဆင်ရန်]
စကေလာ တိုင်းဖွယ် (scalar quantity) ဆိုသည်မှာ ပမာဏ (magnitude) သဘောသီးသန့်သာ ပါဝင်သော တိုင်းဖွယ်ဖြစ်ပြီး၊ ဗှတ္တာ တိုင်းဖွယ် (vector quantity) ဆိုသည်မှာ ပမာဏသဘောရော ဦးတည်ချက်သဘောပါ ပါဝင်နေသည့် တိုင်းဖွယ် ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် အပူချိန် ဟူသည်မှာ သာမန်အားဖြင့် ဦးတည်ချက်သဘော ပါဝင်စရာ မရှိသဖြင့် ပမာဏသီးသန့်သာ ဖြစ်နေသော စကေလာတိုင်းဖွယ် ဖြစ်သည်။ အလျင် (velocity) သည် ဗှတ္တာတိုင်းဖွယ် ဖြစ်သဖြင့် မည်မျှသော m/s ဟု ဖော်ပြရုံဖြင့် မပြည့်စုံဘဲ "မည်သည့်ဘက်သို့ မည်မျှသော m/s သွားနှုန်းရှိနေခြင်း" ဟူသည်ကသာ အလျင် ဖြစ်မြောက်သည်။ အမြန်နှုန်း (speed) သည် အလျင်၏ ပမာဏ (magnitude) သီးသန့် ဖြစ်သဖြင့် ၎င်းက စကေလာတိုင်းဖွယ် (scalar quantity) ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် ကား၏ အမြန်နှုန်းပြဒိုင်ခွက်သည် ကားမည်သည့်ဘက်သို့ ကွေ့သည်ကို မဖော်ပြဘဲ သွားနှုန်းပမာဏသီးသန့်ကို ဖော်ပြသဖြင့် အမြန်နှုန် (speed) ကို ပြနေခြင်း ဖြစ်သည်။ အရွေ့ (displacement) ဟူသည်မှာ ဗှတ္တာတိုင်းဖွယ်ဖြစ်သဖြင့် ဦးတည်ချက်ကို ဖော်ပြမှုပါ ပါဝင်သည်။ သွားခရီး (distance traveled) ကမူ ၎င်း၏ ပမာဏသီးသန့်ဖြစ်သည်။ ကားတစ်စီး၌ မည်မျှသော အကွာအဝေးမောင်းဖူးကြောင်း မိုင်တာကို မှတ်သားပြဆိုချက်သည် ရှေ့ဖြောင့်စွာသွားခြင်း ဟုတ်သဘော၊ ပြန်ကွေးထားခြင်း ရှိသလော စသည့် ဦးတည်ချက်သဘောတို့ မပါဝင်ဘဲ ပမာဏသီးသန့်အဖြစ်သာ သွားခရီးကို ဖော်ပြခြင်း ဖြစ်သည်။
တိုင်းဖွယ် (quantity) အခြင်းအရာတစ်ခု၏ ပမာဏက အခြားတိုင်းဖွယ်တစ်ခုကို ပြောင်းလဲကိန်း (variable) အဖြစ် မှီခိုလျက်ရှိလျှင်၊ ထိုပြောင်းလဲကိန်း၏ အသေးနိုင်ဆုံးသော ပမာဏအပြောင်းအလဲ ပမာဏအတွက် မှီခိုသူအခြင်းအရာက မည်သို့မည်မျှ ပြောင်းလဲသွားခြင်းကို ဖော်ပြသည်မှာ ပြောင်းလဲနှုန်း (derivative) ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် f(x)=2x ဟူသော ဖှန်ရှင် (function) တစ်ခုတွင် အမှီခိုခံ ပြောင်းလဲကိန်း x ၏ ၂ဆ အဖြစ် မှီခိုသူ ရလဒ်က ပေါ်ထွက်နေမည် ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ပြောင်းလဲနှုန်းမှာ ကိန်းသေ 2 ဖြစ်နေမည်။ ဖှန်ရှင်များကို ဂရပ်ဖှ်ပုံ (graph) များ ဆွဲကြည့်လျှင် ထိုမျဉ်းကွေး၏ လျှောစောက် (slope) ပြောင်းတို့မှာ ထိုဖှန်ရှင်၏ ပြောင်းလဲနှုန်းများ ဖြစ်နေပေမည်။
ပြောင်းလဲနှုန်း = မှီခိုသူ၏ တမွတ်စိတ် ပြောင်းလဲမှု ÷ အမှီခိုခံ၏ တမွတ်စိတ် ပြောင်းလဲမှု