ကွန်ပလက်စ်ကိန်း

Wikipedia မှ
ဤနေရာသို့သွားရန် - အ​ညွှန်း​, ရှာ​ဖွေ​ရန်​
"ကွန်ပလက်စ်ကိန်း" ကို ဤနေရာသို့ ညွှန်းသည်။ ပိုမိုကျယ်ပြန့်သော ကိန်းများအကြောင်း အတွက် ကိန်း တွင်ရှုပါ။
ကွန်ပလက်စ်ကိန်း တစ်ခုကို ကွန်ပလက်စ် မျက်နှာပြင်ကို ပြသသည့် အာဂန်ပုံဖြင့် ပြနိုင်သည်။

ကွန်ပလက်စ်ကိန်းဆိုသည်မှာ ကိန်းစစ် (real) နှင့် စိတ်ကူးယဉ် (imaginary) အပိုင်းတို့ ပါဝင်သော ကိန်းဖြစ်သည်။ ၄င်းကို a + bi ဆိုသည့် ပုံစံဖြင့် ရေးသားနိုင်ပြီး a နှင့် b တို့မှာ ကိန်းစစ်များ ဖြစ်ကြပြီး i မှာ သုံးနေကျ စိတ်ကူးယဉ်ကိန်း၏ ယူနစ်ဖြစ်ပြီး i2= -1 ဆိုသည့် ဂုဏ်သတ္တိ ရှိသည်။ ကွန်ပလက်စ်ကိန်းတွင် သာမန်ကိန်းစစ်များ ပါဝင်ပြီး အခြားကိန်းအပိုများကို ထည့်သွင်းထားခြင်းဖြင့် ပေါင်းခြင်းနှင့် မြှောက်ခြင်းကို ချဲ့ထွင်ထားခြင်းပင် ဖြစ်သည်။

အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်[ပြင်​ဆင်​ရန်​]

သင်္ချာပညာ အဆင့်မြင့်လာသည်နှင့်အမျှ အချို့ကိစ္စများတွင် ကိန်းစစ်များဖြင့်သာ မလုံလောက်သည့် အခြေအနေကို ရောက်ရှိလာသည်။ သာဓကပြရသော် အချို့သော ပိုလီနိုမီရယ် ညီမျှခြင်းများ (polynomial equations) မှာ ကိန်းစစ်အဖြေမရှိပါ။ ပိုလီနိုမီရယ်ညီမျှခြင်း x^2-1=0 ကို x အတွက်ဖြေရှင်းပါက ၁ နှင့် -၁ ဟူ၍ ကိန်းစစ်ကိန်းရင်းအဖြေ နှစ်ခုရှိသော်လည်း၊ x^2+1=0 ကို ဖြေရှင်းပါက ကိန်းစစ်ကိန်းရင်းအဖြေ (real root) တစ်ခုမျှမရှိသည်ကို တွေ့ရမည်။ (မည်သည့် ကိန်းစစ် x ကိုမဆို နှစ်ထပ်ကိန်းတင်ပြီးပါက x^2 ၏တန်ဖိုးမှာ အနည်းဆုံး သုညဖြစ်ရာ တစ်သာထပ်ပေါင်းပါက ပေါင်းလဒ်မှာ သုညထက် အနည်းဆုံး တစ်ယူနစ်ပိုကြီးနေမည် ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် x^2+1 သည် သုညနှင့် မည်သို့မှ ညီမည်မဟုတ်ပါ။) ဤအခြေအနေမျိုးကို ကျော်လွှားနိုင်ရန် ကိန်းအသစ်များလိုအပ်လာသည်။ ထိုအခါ x^2+1=0 ၏ (ကိန်းစစ်မဖြစ်နိုင်သော) ကိန်းရင်းအဖြေတစ်ခုကို i ဟု သတ်မှတ်ကာ ၎င်းကို ကိန်းယောင်ယူနစ် (imaginary unit) ဟုခေါ်သည်။ (ဖော်ပြပါ ပိုလီနိုမီရယ်ညီမျှခြင်းကို ရှင်းပါက x^2=-1 ဟုထွက်ရာ i ကို -၁ ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း (square root) ဟုလည်း ခေါ်ကြသည်။ i သည် -၁၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း ဖြစ်ပါက -i သည်လည်း -၁၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း တစ်ခုဖြစ်ကြောင်း သတိချပ်သင့်သည်။) အချုပ်ဆိုရသော် i ဆိုသည်မှာ နှစ်ထပ်ကိန်းတင်ပါက -၁ ရသည့် ကိန်းသစ်တစ်ခုဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ မည်သည့်ကိန်းစစ်မဆို နှစ်ထပ်ကိန်းတင်ပါက -၁ မရနိုင်ရာ i မှာ ကိန်းစစ်မဟုတ်သည့် ကိန်းအသစ်တစ်ခု ဖြစ်ကြောင်း ထင်ရှားသည်။

အထက်ပါ ကိန်းယောင်ယူနစ်ကို အသုံးပြု၍ ကွန်ပလက်စ်ကိန်းများကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ကွန်ပလက်စ်ကိန်းတစ်ခု ဆိုသည်မှာ a+bi သဏ္ဌာန်ရှိသည့် ကိန်းတစ်ခုကို ဆိုသည်။ ဤတွင် a နှင့် b မှာ ကိန်းစစ်များဖြစ်သည်။ သာဓက၊ 2+3i, -2+(1/3)i, 4-\pi i။ ကွန်ပလက်စ်ကိန်း -2+(1/3)i ၏ ကိန်းစစ်ပိုင်း (real part) မှာ -2 ဖြစ်ပြီး ကိန်းယောင်ပိုင်း (imaginary part) မှာ 1/3 ဖြစ်သည်။ ယေဘုယျဆိုရသော် ကွန်ပလက်စ်ကိန်း a+bi ၏ ကိန်းစစ်ပိုင်းမှာ a ဖြစ်၍၊ ကိန်းယောင်ပိုင်းမှာ b ဖြစ်သည်။

ကိန်းစစ်တိုင်းမှာ ကွန်ပလက်စ်ကိန်းဖြစ်သည်။ သာဓကဆိုရသော် ကိန်းစစ် 4 ကို 4+0i ဟူ၍ ရေးနိုင်သောကြောင့် ကိန်းစစ် ၄မှာ ကိန်းစစ်ပိုင်း ၄ရှိပြီး ကိန်းယောင်ပိုင်း သုညရှိသည့် ကွန်ပလက်စ်ကိန်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ သို့သော် ကွန်ပလက်စ်ကိန်းတိုင်း ကိန်းစစ်မဟုတ်ပါ။ ပို၍တိတိကျကျ ဆိုရသော် ကိန်းယောင်ပိုင်း သုညမဟုတ်သည့် ကွန်ပလက်စ်ကိန်းတိုင်းမှာ ကိန်းစစ်များ မဟုတ်ကြပါ။

ကွန်ပလက်စ်ကိန်းစုကို သင်္ကေတ \mathbb{C} သုံး၍ ရေးနိုင်သည်။

ကွန်ပလက်စ်ကိန်းစုကို ပို၍စနစ်ကျစွာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ် တည်ဆောက်လိုပါက ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ (abstract algebra) ရှိ ကွင်း (ring) များ တိုးချဲ့တည်ဆောက်ခြင်းဟူသည့် သဘောတရားကို သုံးလေ့ရှိသည်။ ထိုသို့အဓိပ္ပာယ် ဖွင့်လိုပါက \mathbb{C} ဆိုသည်မှာ \mathbb{R} အပေါ်တွင် ကိန်းရင်းများဖြင့် ထပ်ဖြည့်တည်ဆောက်ထားသည့်အစု (algebraic closure of \mathbb{R}) ဖြစ်သည်။

Wikiletterk.png ဆောင်းပါးအတိုအား ပိုမိုပြီးပြည့်စုံစေရန် ဆက်လက်ရေးသား ဖြည့်စွက်နိုင်ပါသည်။ သင်က ထပ်မံဖြည့်စွက် ရေးသားပြီး ဝီကီပီးဒီးယားကို ကူညီပေးပါ။ ကျေးဇူးတင်ပါသည်။