အပိုင်းဂဏန်း

Wikipedia မှ
ဤနေရာသို့သွားရန် - အ​ညွှန်း​, ရှာ​ဖွေ​ရန်​

အပိုင်း​ဂဏန်း[ပြင်​ဆင်​ရန်​]

ကိန်း​ပြည့်​တစ်​ခု​ကို အစိတ်​အပိုင်း​များ​ဖြစ်​သော ပြုလုပ်​လိုက်​သော​အခါ အစိတ်​အပိုင်း အားလုံး​တို့​သည် တစ်​ခု​နှင့်​တစ်​ခု ညီမျှ​ကြ​လျှင် ထို​အစိတ်​အပိုင်း အသီးအသီး​ကို အပိုင်း​ဂဏန်း​ဟု ခေါ်​သည်။ ထို​အပိုင်း ဂဏန်း​အားလုံး​ကို ပေါင်းသော် ထို​ကိန်း​ပြည့်​ကို ပြန်လည် ရ​ရှိ​နိုင်​သည်။ အပိုင်း​ဂဏန်း​ကို နားလည်​ဖို့​ရန် ပုံ(၁) ကို​ကြည့်ပါ။

  • ပုံ (၁)(က)သည် တစ်​လက်မ​ရှည်​သော မျဉ်း​ဖြစ်​၍ ပုံ (၁) (ခ)မှာ တ​လက်မ​ကို အလယ်​တွင် နှစ်​ပိုင်း​အညီအမျှ ပိုင်း​ထား​သော​ပုံ ဖြစ်​သည်။ ထိုသို့ ပိုင်း​ထား​သော အပိုင်း​တစ်​ခု​စီ​သည် တစ်​လက်မ​၏​တစ်ဝက်၊ သို့မဟုတ် နှစ်​ပုံ​တစ်​ပုံ​ဖြစ်​သည်။ ထို​တစ်ဝက်​မျဉ်း​အသီးအသီး​ကို တစ်​ဖန် နှစ်​ပိုင်း​စီ ထပ်မံ​ပိုင်း

ယူသော် ပုံ (၁) (ဂ)တွင် ပြ​ထား​သည့်​အစိတ်​ငယ်​များ​ကို ရ​သည်။ ဤ​အစိတ်​ငယ်​ပိုင်း လေး​ခု​သည် တစ်​လက်မ​နှင့် ညီ​သော​ကြောင့် အစိတ်​ငယ်​တစ်​ခု​သည် တစ်​လက်မ​လေး​ပုံ တစ်​ပုံ​ဖြစ်​သည်။ တစ်ဝက်​ကို နှစ်​ပိုင်း⁠ပိုင်း​ယူ​သော​အခါ ၁/၄ ဟူ​သော အစိတ်​ငယ်​များ​ကို ရသ​ဖြင့် တစ်ဝက်​၏ ၂​ပုံ ၁​ပုံ​သည် တစ်​ခု​၏ ၄ ပုံ ၁ ပုံ ဖြစ်​သည်။ အကျဉ်း​အား​ဖြင့် ၁/၂ ၏ ၁/၂ = ၁/၄ ။ တစ်​ဖန် ပုံ (၈)တွင် ပြ​ထား​သည့် အစိတ်​ငယ် အသီးအသီး​ကို နှစ်​ပိုင်း​စီ​အညီအမျှ ပိုင်း​လိုက်​သော အခါ ပုံ (ဃ)တွင် တစ်​ခု​နှင့်​တစ်​ခု ညီမျှ​သော အစိတ်​ငယ် ရှစ်​စိတ် ဖြစ်ပေါ်​လာ​သည်။ ဤ​အစိတ်​ရှစ်​ခု​ကို ပေါင်း​လျှင် တစ်​လက်မ​ဖြစ်​သည်။ ထို​ကြောင့် ဤ​အစိတ်​ငယ်​များ​သည် တစ်​လက်မ ၁/၈ ဖြစ်​သည်။ ၁/၄ ဟူ​သော​အစိတ်​ကို အလယ် တွင် နှစ်​ပိုင်း​ပိုင်း လိုက်​သော​အခါ ၁/၈ ဟူ​သော အပိုင်း​ကို ရသ​ဖြင့်၊ ၁/၄ ၏ ၁/၂ သည် ၁/၈ နှင့် ညီ​သည်။ ထို​အတူ ၁/၈ ၏ ၁/၂ သည် ၁/၁​၆ ပုံ​နှင့် ညီ​သည်။ ပုံ (၁) (င) ကို​ကြည့်ပါ။ ဥဒါဟရုဏ်​အား​ဖြင့် ၃ ၏ ၁/၂ ကို​ရှာ​လို​လျှင် စက္ကူပေါ် တွင် သုံး​လက်မ​ရှည်​သော​မျဉ်း​ကို​ဆွဲ​၍ အလယ်​တွင် နှစ်​ပိုင်း​စီ အညီအမျှ ပိုင်း​လိုက်​သည်။ တစ်​ပိုင်း​စီ​ကို တိုင်း​ယူ​သော​အခါ ၁ ၁/၂ လက်မ​ကို​ရ​သည်။ ဤ​နည်း​ဖြင့် ၇၊ ၉၊ ၁​၁ တို့​၏ နှစ်​ပုံ တစ်​ပုံ​ကို ရှာ​ပါ။ ပုံ(၁) (ဂ)တွင် ၁/၂ သည် (၁/၄+၁/၄)နှင့် ညီမျှ​ကြောင်း တွေ့​ရ​ပြီ။ ထို​ကြောင့် ၁/၄ ကို ၁/၄ နှင့် ပေါင်း​လျှင် ၁/၂ ဖြစ်​သည်​ဟု ဆို​နိုင်​သည်။ တစ်​ဖန် ၁/၂ နှင့် ၁/၄ ကို မျဉ်းပေါ်​တွင် ထောက်​ကြည့်ပါ။ ထို​အခါ ၁/၂ သည် (၁/၄+၁/၄)နှင့် ညီ​ကြောင်း​ကို​လည်းကောင်း၊ (၁/၄+၁/၄) နှင့် ညီ​ကြောင်း​ကို လည်းကောင်း၊ (၁/၄+၁/၄+ ၁/၄)သည် ၃/၄ နှင့် ညီ​ကြောင်း​ကို​လည်းကောင်း၊ သို့မဟုတ် (၁/၂+၁/၄) သည် ၃/၄ နှင့် ညီ​ကြောင်း​ကို​လည်းကောင်း၊ သို့မဟုတ် (၁/၂+၁/၄)သည် ၃/၄ နှင့် ညီ​ကြောင်း​ကို လည်းကောင်း တွေ့​ရှိ​ရ​ပေ​မည်။ ပုံ (၂) ကို​ကြည့်ပါ။ ၃/၄ ကို ၃/၄ နှင့် ပေါင်းသော် မည်​မျှ​ရ​မည်​နည်း။ ၃/၄ ကို ၃/၄ နှင့် ပေါင်း​သော​အခါ​၌ ပထမ ၃/၄ တွင် ဒုတိယ ၃/၄ မှ ၁/၄ ကို​ယူ​၍ ပေါင်း​ထည့် လိုက်​လျှင် လက်ယာဘက်​တွင် ၁/၂ ကျန်​သ​ဖြင့် (၃/၄ + ၄/၃)သည် ၁ ၁/၂ နှင့် ညီမျှ​ကြောင်း တွေ့​ရ​သည်။ အပိုင်း​ဂဏန်း​များ​ကို ပေါင်း​ရာ​၌ ဖြစ်​စေ၊ ကိန်း​ပြည့်​များ ပေါင်း​ရာ​၌​ဖြစ်​စေ မျိုး​တူ​ဂဏန်း​များ​ကို​သာ ပေါင်း​နိုင်​ကြောင်း​ကို အမြဲ​သတိပြု​ပါ။ ထို​ကြောင့် ၁/၂+၁/၄=(၁/၄+၁/၄)+ ၁/၄=၃/၄ နှစ်​လီ​စိတ်၊ လေး​လီ​စိတ်​ဂဏန်း​များ​နှင့် စပ်လျဉ်း​သည့် ပုစ္ဆာ​များ။

  • (၁) အောက်​ပါ​အပိုင်း​ဂဏန်း​များ​ကို ပေါင်း​ပါ။

၁ ၁/၂ ၃ ၁/၂ ၄ ၁/၂ ၇ ၁/၂ ၈ ၁/၂ ၇ ၁/၂
၂ ၁/၂ ⁠၂ ၁/၂ ၃ ၁/၂ ၆ ၁/၂ ၆ ၁/၂ ၈ ၁/၂

  • (၂) အောက်​ပါ​အပိုင်း​ဂဏန်း​များ​ကို နုတ်​ပါ။

၃ ၄ ၆ ရ ၈ ၁​၂
၁ ၁/၂ ⁠၂ ၁/၂ ၃ ၁/၂ ⁠၂ ၁/၂ ၅ ၁/၂ ၉ ၁/၂

  • (၃) အောက်​ပါ​အပိုင်း​ဂဏန်း​များ​ကို ပေါင်း​ပါ။

၄ ၁/၄ ၃ ၁/၄ ရ ၁/၂ ၉ ၁/၂ ၈ ၁/၄ ၉
၃ ၁/၄ ၅ ၁/၂ ၄ ၁/၄ ၅ ၁/၄ ၃ ၁/၄ ၉ ၁/၄

  • (၄) အောက်​ပါ​ဂဏန်း​များ​ကို နုတ်​ပါ။

၃ ၁/၂ ၄ ၁/၂ ၆ ၁/၄ ရ ၁/၄ ၈ ၁/၄ ရ ၁/၄
၁ ၁/၄ ၁ ၁/၄ ⁠၄ ၁/၄ ၃ ၁/၄ ၆ ၁/၂ ၅ ၁/၂

ရှစ်​လီ​စိတ်​ဂဏန်း​များ[ပြင်​ဆင်​ရန်​]

၁/၂ သည် (၁/၄+၁/၄)နှင့် ညီ​ကြောင်း​ကို​၎င်း၊ ၁/၄ သည် (၁/၈+၁/၈)နှင့် ညီ​ကြောင်း​ကို​၎င်း သိ​ခဲ့​ရ​ပြီ။ ထို့​ကြောင့် ၁/၂ ကို ၁/၈ နှင့် ပေါင်း​သော အခါ ၁/၂+၁/၈=(၁/၄+၁/၄)+ ၁/၈ (၁/၈+၁/၈)+(၁/၈+၁/၈+၁/၈)= ၅/၈ ရ​ကြောင်း​သိ​ရ​သည်။


၃/၈ ကို ၅/၈ နှင့် ပေါင်း​လျှင် မည်​မျှ​ရ​မည်​နည်း။ ပုံ(၁) (ဃ) ကို ပြန်​ကြည့်​လျှင် ၃/၈ ပုံ​သည် ၈ ပုံ ၁ ပုံစီ ရှိ​သော အစိတ်​ငယ် သုံး​ခု​နှင့် ညီ​ကြောင်း​ကို​၎င်း တွေ့​မြင်​ရ​သည်။ သုံး​စိတ်​နှင့် ငါး​စိတ်​သည် ရှစ်​စိတ်​ဖြစ်​၍ တစ်​ခု​နှင့်​ညီ​ကြောင်း ကို​၎င်း တွေ့​မြင်​ရ​သည်။ (အဘယ်​ကြောင့်​ဆိုသော် တစ်​လက်မ တွင် ၈ ပုံ ၁ ပုံ​ရှိ​သော အစိတ်​ရှစ်​ခု​ရှိ​သော​ကြောင့်​တည်း။) ၇/၈ +၇/၈ သည် ၁ ၆/၈=၁​၄/၈=၁ ၆/၈ =၁ ၃/၄​ထ​၂/၂ = ၁ ၃/၄ ၆/၈ မှ ၃/၄ သို့ ပုံ​ပြောင်း​လိုက်​ခြင်း​ကို အငယ်​ဆုံး​ဂဏန်း သို့ ဖွဲ့​ကျဉ်း​ခြင်း​ဟု ခေါ်​သည်။ အောက်​ပါ​အပိုင်း​ဂဏန်း​များ​ကို ပေါင်း​ပါ။ ၃ ၁/၈ ၂ ၁/၈ ၅ ၁/၄ ၆ ၁/၂ ၅ ၁/၂ ၅ ၃/၈ ၄ ၃/၄ ၂ ၁/၈ ၃ ၃/၄ ⁠၄ ၁/၈ ၅ ၁/၂ ၃ ၇/၈ ၃ ၁/၈ ၄ ၇/၈ အောက်​ပါ​အပိုင်း​ဂဏန်း​များ​ကို နုတ်​ပါ။ ၄ ၁/၈ ၅ ၁/၈ ၆ ၁/၂ ၆ ၃/၈ ၅ ၁/၁ ၆ ၃/၄ ၇ ၁/၂ ၃ ၁/၈ ၃ ၃/၄ ⁠၄ ၁/၈ ၅ ၁/၂ ၃ ၇/၈ ၃ ၁/၈ ၄ ၇/၈

သုံး​လီ​စိတ်​များ[ပြင်​ဆင်​ရန်​]

ပုံ​တွင်​ပြ​ထား​သကဲ့သို့ မျဉ်း​တစ်​ကြောင်း​ကို ရေး​ဆွဲ​၍​အညီအမျှ သုံး​ပိုင်း⁠ပိုင်း​လိုက်​ပါ။ မျဉ်း​တစ်​ကြောင်း​တွင် ညီမျှ​သော အပိုင်း​သုံး​ပိုင်း ပါဝင်​သော​ကြောင့် အပိုင်း​တစ်​ပိုင်း​စီ သည် ၁/၃ နှင့် ညီမျှ​၍ နှစ်​ပိုင်း​သည် ၂/၃ နှင့် ညီမျှ​သည်။ ထို​နည်းတူ သုံး​ပိုင်း​မှာ ၃/၃၊ သို့မဟုတ် ၁ နှင့် ညီမျှ​သည်။ ပုစ္ဆာ ၁ (က)။ ၃ ၁/၃ ကို ၂ ၁/၃ နှင့်​ပေါင်း​ပါ။


တွက်​နည်း။ ၁/၃ ကို ၁/၃ နှင့်​ပေါင်းသော် ၂/၃ ကို ရ​သည်။ ၃ + ၂ သည် ၅ နှင့် ညီ​သ​ဖြင့် ၃ ၁/၃ + ၂ ၁/၃ သည် ၅ ၂/၃ နှင့်​ညီ​သည်။ (ခ) ၄ ၂/၃ ကို ၂ ၂/၃ နှင့် ပေါင်း​ပါ။


တွက်​နည်း။ ၂/၃ နှင့် ၂/၃ ကို ပေါင်းသော် ၁ ၁/၃ ရ​သည်။ (၄+၂)သည် ၆ နှင့်​ညီ​သ​ဖြင့် (၄ ၂/၃+၂ ၂/၃)သည် ၇ ၁/၃ နှင့်​ညီ​သည်။ ပုစ္ဆာ ၂ (က)။ ၅ မှ ၁ ၂/၃ ကို နုတ်​လို​သော​အခါ ၅ ဖြစ်​ရန် ၁ ၂/၃ တွင် ၁/၃ ကို​ပေါင်း​ထည့်​လျှင် ၂ ရ​သည်။ ၂ ကို တ​ဖန် ၃ ပေါင်း​ထည့်​လျှင် ၅ ကို ရ​သည်။ ထို့​ကြောင့် ၅-၁ ၂/၃ သည် ၃ ၁/၃ ဖြစ်​သည်။ ပုစ္ဆာ ၂ (ခ)။ ၆ ၁/၃ မှ ၄ ၂/၃ ကို နုတ်​ပါ။


တွက်​နည်း။ ၄ ၂/၃ တွင် ၁/၃ ထည့်​ပေါင်း​လျှင် ၅ ကို ရ​၍၊ ၃ ၁/၃ ထပ်​ထည့်​ပေါင်း​လျှင် ၆ ၁/၃ ကို ရ​သည်။ ထို့​ကြောင့် ၆ ၁/၃ - ၄ ၂/၃ သည် ၁ ၂/၃ နှင့် ညီ​သည်။ (၁) အောက်​ပါ​ဂဏန်း​များ​ကို နုတ်​ပါ။ ၃ ၁/၃ ၂ ၁/၃ ၅ ၂/၃ ၄ ၂/၃ ၆ ၃ ⁠၃ ၁/၃ ၁ ၁/၃ ⁠၃ ၂/၃ ၅ ၂/၃

(၂) အောက်​ပါ​ဂဏန်း​များ​ကို နုတ်​ပါ။ ၈ ၄ ၁/၃ ၆ ၂/၃ ၇ ၁/၃ ၆ ၂ ၁/၃ ၂ ၁/၃ ⁠၃ ၁/၃ ၅ ၂/၃ ၄ ၂/၃

ခြောက်​လီ​စိတ်​များ[ပြင်​ဆင်​ရန်​]

သုံး​လီ​စိတ်​ပြ​ထား​သော​ပုံ ၄ တွင် တစ်​ပိုင်း​လျှင် နောက်ထပ်​နှစ်​ပိုင်း​စီ အညီအမျှ ပိုင်း​လိုက်​သော အခါ စုစုပေါင်း အပိုင်း​ခြောက်​ခု ရ​ရှိ​လာ​မည်။ ထို​အပိုင်း တစ်​ခု​သည် မူလ​မျဉ်း​၏ ခြောက်​ပုံ တစ်​ပုံ ဖြစ်​သည်။ သုံး​လီ စိတ်​အပိုင်း အသီးအသီး​ကို ညီမျှ​သော အပိုင်း နှစ်​ပိုင်း အသီး အသီး​ကို ညီမျှ​သော​အပိုင်း​နှစ်​ပိုင်း​ဖြစ်​အောင် အလယ်​၌ ခွဲခြမ်း လိုက်​သ​ဖြင့် ၂/၆ သည် ၁/၃ နှင့်​၎င်း၊ ၄/၆ သည် ၂/၃ နှင့် ၎င်း၊ ၆/၆ သည် ၁ နှင့်​၎င်း၊ အသီးအသီး ညီ​လေ​သည်။ အထက်​ပါ ၁/၆ Ý ၁/၃Ý ၁/၂ ၂/၃Ý ၅/၆Ý ၁ ဟူ​သော ဂဏန်း များ ထင်ရှား​လာ​စေသော မျဉ်း​များ​ကို ရေး​ဆွဲ​ပါ။ ထို​မျဉ်း​များ​၌ (ပုံ ၅ တွင် ပြ​ထား​သကဲ့သို့) ခြောက်​ပုံ တစ်​ပုံ​အပိုင်း​များ​ကို လည်း ရေးမှတ်​ထား​ပါ။ ထို့နောက် ကြိုက်​ရာ​အပိုင်း​နှစ်​ပိုင်း​ကို တစ်​ခု​နှင့်​တစ်​ခု​ဆက်​၍ အပိုင်း​က​ဏန်း​များ​ကို​ပေါင်း​ယူ​ပါ။


ပုံ


တွက်​နည်း။ ပုံ​တွင် ၁/၆ မျဉ်း​ကို ၁/၂ မျဉ်း​တွင် ဆက်​ယူ သော​အခါ ၂/၃ နှင့် တူညီ​ကြောင်း တွေ့​ရှိ​ရ​သည်။ (၁) အောက်​ပါ​အပိုင်း​ဂဏန်း​များ​ကို ပေါင်း​ပါ။ (က) ၁/၂ + ၁/၆ (ခ) ၂/၃ + ၁/၃ (ဂ) ၅/၇ + ၂/၃ (ဃ) ၁/၃ + ၂/၃ (င) ၅/၆ + ၂/၃ တ​ဖန် ကြိုက်​ရာ​အပိုင်း​နှစ်​ပိုင်း​ကို ရွေး​၍ ကြီး​သော အပိုင်း​မှ ငယ်​သော​အပိုင်း​ကို နုတ်​ပါ။


ပုစ္ဆာ။ ၁/၂ - ၁/၆


တွက်​နည်း။ ၁/၆ မျဉ်း​ကို ၁/၂ မျဉ်းပေါ်​တွင် ထပ်​၍​ကြည့် သော​အခါ ၂/၆ မျဉ်း​မှာ ကွက်​လပ် ဖြစ်​နေ​သည်​ကို တွေ့ ရ​သည်။ ထို့​ကြောင့် ၁/၂ - ၁/၆= ၂/၆ = ၁/၃ ထ ၂/၂ =၁/၃ (၂) အောက်​ပါ​အပိုင်း​များ​ကို နုတ်​ပါ။ (က) ၁/၃ - ၁/၆ (ခ) ၁/၂ - ၁/၆ (ဂ) ၅/၆ - ၂/၃ (ဃ)၂/၃ - ၁/၆


၁​၂ လီ​စိတ်​ဂဏန်း​များ[ပြင်​ဆင်​ရန်​]

ခြောက်​လီ​စိတ်​ဂဏန်း​အတွက် ရေး​ဆွဲထား​သည့်​ပုံ​တွင် ၁/၆ ပြ မျဉ်း​အသီး​သီး​ကို နှစ်​ပိုင်း​စီ အညီအမျှ ပိုင်း​လျှင် အပိုင်း​ပေါင်း (မျဉ်း​ငယ်ပေါင်း) ၁​၂ ကို ရ​ရှိ​လာ​မည်။ ဤ​မျဉ်း​ငယ်​တစ်​ပိုင်း​စီ​သည် ၁/၁​၂ နှင့်​ညီ​သည်။ ခြောက် လီ​စိတ် အပိုင်း​ဂဏန်း​များ တွက်​စဉ်​က​ကဲ့သို့ အောက်​ပါ အပိုင်း​ဂဏန်း​ပုစ္ဆာ​များ​ကို တွက်​ပါ။ (၁) ပေါင်း​ပါ။ (က) ၁/၁​၂ + ၁/၆ (ခ) ၅/၁​၂ + ၁/၃ (ဂ) ၅/၁​၂ + ၅/၆ (ဃ) ၇/၁​၂ +၁/၃ (င) ၅/၁​၂ + ၅/၆ (၂) နုတ်​ပါ။ (က) ၁/၆ - ၁/၁​၂ (ခ) ၁/၃ - ၁/၁​၂ (ဂ) ၂/၃ - ၅/၁​၂ (ဃ) ၅/၆ - ၃/၁​၂ (င) ၁​၁/၁​၂ - ၂/၃

အပိုင်း​ဂဏန်း​များ​ကို​ပေါင်း​ခြင်း[ပြင်​ဆင်​ရန်​]

၁/၃ + ၁/၃ သည် ၂/၃ နှင့် ညီမျှ​ကြောင်း​ကို သုံး​လီ​စိတ် အပိုင်း​ဂဏန်း များ​တွင် တွေ့​ရှိ​ခဲ့​ရ​ပြီ ဖြစ်​သည်။ မျိုး​တူ​ဂဏန်း​များ​ကို သာ ပေါင်း​နိုင် နုတ်​နိုင်​သ​ဖြင့် ပေါင်း​ရန် ဖြစ်​သော အပိုင်း​ဂဏန်း​တို့​နှင့် မ​တူ​သော​ပိုင်းခြေ​များ​ရှိ​လျှင်၊ ရှေး​ဦး စွာ ထို​အပိုင်း​ဂဏန်း​များ​ကို အငယ်​ဆုံး ဗုံ​ပိုင်း​အခြေ​ခံ​သော အပိုင်း​ဂဏန်း​များ​ဖြစ်​အောင် ဖွဲ့​ယူ​ရ​မည်။ ထိုသို့ ဖွဲ့​ပြီး​သော ဂဏန်း​များ​ကို အထက်​ပါ​အပေါင်း​ပုစ္ဆာ​တွက်​သကဲ့သို့ ပေါင်း ယူ​ရ​မည်။ ပုစ္ဆာ ၁/၃ နှင့် ၁/၄ ကို ပေါင်း​ပါ။

တွက်​နည်း ၄ ၏ ဆတိုး​ကိန်း​များ​မှာ ၄၊ ၈၊ ၁​၂ စ​သော ဂဏန်း​များ ဖြစ်​ကြ​သည်။ ၃ ၏ ဆတိုး​ကိန်း​များ​မှာ ၃၊ ၆၊ ၉၊ ၁​၂ စ​သော ဂဏန်း​များ ဖြစ်​၏။ ထို့​ကြောင့် ၁​၂ သည် အငယ်​ဆုံး ဗုံ​ပိုင်းခြေ​ဖြစ်​သည်။ ၁/၃ + ၁/၄ ကို အငယ်​ဆုံး​ဗုံ​ပိုင်းခြေ​ခံ​၍ ရေးသား​ပြီး ပေါင်း ယူသော် ၄/၁​၂ + ၃/၁​၂ = ၇/၁​၂ ကို ရ​သည်။

ပုစ္ဆာ (၁) ပေါင်း​ပါ။ ၁/၆ + ၃/၈ တွက်​နည်း ၆၊ ၁​၂၊ ၁​၈၊ ၂​၄၊ ၃​ဝ၊ ၃​၆၊ ၄​၂၊ ၄​၈ = ၆ ၏ ဆတိုး ကိန်း​များ ဖြစ်​၍ ၈၊ ၁​၆၊ ၂​၄၊ ၃​၂၊ ၄​ဝ၊ ၄​၈= ၈ ၏ ဆတိုး ကိန်း​များ ဖြစ်​သည်။ (၆ ဌ ၈)သည် ၆ နှင့် ၈ နှစ်​မျိုး​လုံး​၏ ဆတိုး​ကိန်း ဖြစ်​သည်။ ၂​၄ သည်​လည်း ထို​ဂဏန်း​နှစ်​မျိုး​လုံ​၏ ဆတိုး​ကိန်း ဖြစ်​သည်။ သို့သော် ၂​၄ သည် အငယ်​ဆုံး​ဗုံ​ပိုင်းခြေ ဖြစ်​သည်။ အထက်​ပါ​အပိုင်း​ဂဏန်း⁠ဂဏန်း​များ​ကို အငယ်​ဆုံး ဗုံ​ပိုင်းခြေ​ခံ​၍ ပေါင်း​ယူသော် အောက်​ပါ​အတိုင်း ရ​ရှိ​သည်။ ၁/၆ + ၃/၈ = ၄/၂​၄ + ၆/၂​၄ = ၁​၃/၂​၄

အသေး​စိတ်​တွက်​နည်း။ ၁/၆ + ၃/၈ = ၁/၆ ဌ ၄/၄ + ၃/၈ ဌ ၃/၃ = ၄/၂​၄ + ၉/၂​၄ = ၁​၃/၂​၄ ပုစ္ဆာ(၂)။ ၅/၁​၂ - ၂/၉ တွက်​နည်း။ ၁​၂၊၂​၄၊၃​၆၊၄​၈၊၆​ဝ၊၇​၂၊၈​၄၊၉​၆၊၁​ဝ​၈ = ၁​၂​၏ ဆတိုး​ကိန်း​များ။ ၉၊၁​၈၊၂​၇၊၃​၆၊၄​၅၊၅​၄၊၆​၃၊၇​၂၊၈​၁၊၉​ဝ၊၉​၉၊၁​ဝ​၈ = ၉​၏ ဆတိုး​ကိန်း​များ။ (၉ ဌ ၁​၂)သည် ၉ နှင့်​၁​၂​တို့​၏ ဆတိုး​ကိန်း​ဖြစ်​သည်။ ၃​၆ နှင့် ၇​၂ ဟူ​သော ကိန်း​နှစ်​ခု​သည်​လည်း ထို​ဂဏန်း​နှစ်​မျိုး​လုံး​၏ ဆတိုး​ကိန်း​များ​ပင်​ဖြစ်​သည်။ သို့​သော ၃​၆ သည် အငယ်​ဆုံး​ဗုံ​ပိုင်းခြေ​ဖြစ်​သည်။ ထို့​ကြောင့် ၅/၁​၂ - ၂/၉ = ၁​၅/၃​၆ - ၈/၃​၆ = ၇/၃​၆

အပိုင်း​ဂဏန်း​စစ်၊ အပိုင်း​ဂဏန်း​ယောင်​နှင့် ကိန်း​ရော​များ[ပြင်​ဆင်​ရန်​]

အပိုင်း​ဂဏန်း​တစ်​ခု​၏ ပိုင်းဝေ​သည် ပိုင်းခြေ​ထက် ငယ်​သော​အခါ ထို​အပိုင်း​ဂဏန်း​ကို အပိုင်း​ဂဏန်း​စစ်​ဟု ခေါ်​သည်။

ဥဒါဟရုဏ်။ ၁/၃၊ ၂/၅၊ ၁​၇/၂​၅ တို့​သည် အပိုင်း​ဂဏန်း စစ်​များ ဖြစ်​ကြ​သည်။

ဥဒါဟရုဏ်။ ၅/၃၊ ၇/၅၊ ၂​၉/၂​၅ တို့​သည် ပိုင်းခြေ​ထက် ကြီး​သော​အခါ ထို​အပိုင်း​ဂဏန်း​ကို အပိုင်း​ဂဏန်း​ယောင်​ဟု ခေါ်​သည်။

ဥဒါဟရုဏ်။ ၃ ၂/၅ သည် ကိန်း​ရော​ဖြစ်​သည်။ အပိုင်း ဂဏန်း​ယောင်​များ​ကို ကိန်း​ရော​သို့​၎င်း၊ ကိန်း​ရော​ကို အပိုင်း ဂဏန်း​ယောင်​သို့​၎င်း ပြောင်းလဲ​နိုင်​သည်။

ပုစ္ဆာ။ (၁) ၁​၇/၅ သည် မည်​သည့်​ကိန်း​ရော​နှင့် ညီမျှ​သ​နည်း။

တွက်​နည်း။ ၁​၇/၅ = ၁​၇ ၅ = ၃ ၂/၅

ပုစ္ဆာ။ (၂) ၆ ၁/၇ သည် မည်​သည့်​အပိုင်း​ဂဏန်း​ယောင်​နှင့် ညီမျှ​သ​နည်း။

တွက်​နည်း။ ၆=၆ ထ ၇/၇ = ၄​၂/၇ ထို့​ကြောင့် ၆ ၃/၇=၄​၂/၇ + ၃/၇ = ၄​၅ /၇

ကိန်း​ရော​များ​ကို ပေါင်း​ခြင်း​နှင့် နုတ်​ခြင်း[ပြင်​ဆင်​ရန်​]

ကိန်း​ရော​များ​ကို ပေါင်း​ရာ​တွင် အပိုင်း​ဂဏန်း​တစ်​ခု​စီ ကို ဗုံ​ပိုင်းခြေ​ခံ​ပြီး ပေါင်း​ရ​သည်။ သို့သော် ကိန်း​ပြည့်​များ​ကို ရှေးဦးစွာ သီးခြား​ပေါင်း​ပါ။ ပုစ္ဆာ။ ၁ ၁/၂ + ၃ ၁/၃ + ၂ ၃/၈

တွက်​နည်း။ အပိုင်း​ဂဏန်း​တစ်​ခု​စီ​ကို ဗုံ​ပိုင်းခြေ​ခံ​၍ ရေး​သော အခါ ၁/၂ သည် ၁​၂/၂​၄ ဟူ၍​၎င်း၊ ၁/၃ သည် ၈/၂​၄ ဟူ၍ ၎င်း၊ ၃/၈ သည် ၉/၂​၄ ဟူ၍​၎င်း အသီးအသီး ဖြစ်လာ​သည်။ ထို့​ကြောင့် ၁ ၁/၂၊ ၃ ၁/၃+၂ ၁/၈=၁+၃+၂+၁​၂/၂​၄+၈/၂​၄ +၆/၂​၄ = ၆ + ၁​၂+၈+၉ /၂​၄ =၆ + ၁ ၅/၂​၄ =၇ ၅/၂​၄။ ကိန်း​ရော​များ​ကို နုတ်​ရာ​တွင်​လည်း ဤ​နည်း​အတိုင်း​ပင် နုတ် ကြ​ရ​သည်။ ပုစ္ဆာ။ ၁​၁ ၁/၆ - ၄ ၁/၄

တွက်​နည်း။ (၁) အပိုင်း​ဂဏန်း​ကို ဗုံ​ပိုင်းခြေ​ခံ​၍ ရေး​ယူ​သော အခါ ၁​ဝ ၂/၁​၂ - ၄ ၆/၁​၂ ကို ရ​ရှိ​သည်။ သို့သော် ၂/၁​၂ မှ ၉/၁​၂ ကို မ​နုတ်​လောက်။ ထို့​ကြောင့် ၁​ဝ ၂/၁​၂ - ၄ ၉/၁​၂ = ၉ ၁​၂+၂/၁​၂ - ၄ ၉/၁​၂ = ၅ ၅/၁​၂ (အဖြေ)

တွက်​နည်း။ (၂) ၉/၁​၂ + (၅/၁​၂) =၁​၄/၁​၂ = ၁ ၂/၁​၂။ ၄+၁ ၂/၁​၂ + (၅)= ၁​ဝ ၂/၁​၂ ။ ထို​ကြောင့် (၅ ၅/၁​၂) (အဖြေ)။

အပိုင်း​ဂဏန်း​အမြေ|ာက်[ပြင်​ဆင်​ရန်​]

အပိုင်း​ဂဏန်း​တွင် အမြေ|ာက်​ကို သေချာ​စွာ သိရှိ​နားလည်​ဖို့​ရန် အလျား ၆ လက်မ၊ အနံ ၄ လက်မ​ရှိ​သော ထောင့်​မှန် စ​တု​ဂံ ပုံ​တစ်​ပုံ​ကို ရေး​ဆွဲ​၍ အလျား နှင့် အနံ​တွင် တစ်​လက်မ အကွာ​အဝေး​ကို သတ်​မှတ်​ပြီးသော် တစ်​ဘက်​ပါ ပုံ​အတိုင်း အလျား​မျဉ်း​နှင့် ထောင်​လိုက်​မျဉ်း​များ ကို ရေး​ဆွဲ​ပါ။ ထို​အခါ စုစုပေါင်း တစ်​လက်မ စတုရန်း​စီ ရှိ​သော အကွယ်​ငယ် ၂​၄ ကွက် ပေါ်လာ​ပေ​မည်။ ဤ​အကွက် ငယ်​များ​သည် တစ်​ခု​နှင့်​တစ်​ခု တူညီ​ကြ​သ​ဖြင့် အသီးအသီး သည် မူလ​ထောင့်​မှန် စ​တု​ဂံ ၁/၂​၄ နှင့် ညီ​သည်။ အကယ်၍ ၁/၆ ကို ၁/၄ နှင့် မြေ|ာက်​လို​လျှင် မူလ​စ​တု​ဂံ​၏ ၁/၆ ကို ပြ​သည့် မျဉ်း​မတ်​နှစ်​ခု​ကြား​ရှိ ကော်​လံ​ကို ယူ​ပါ။ (ထိုကော်​လံ​တွင် ၁/၄ အကွက်​ကို အမည်း ရောင် ချယ်​၍ ပြ​ထား​သည်။) ၁/၆ x ၁/၄)၏ အဓိပ္ပာယ်​မှာ ၁/၆ ၏ ၄ ပုံ ၁ ပုံ ဖြစ်​သည်။ ဒုတိယ​ပုံ​အရ (၁/၆ ၏ ၁/၄)= ၁/၂​၄ = ၁ x ၂/၁​၂ x ၂ = ၁/၁​၂။ ပိုင်းခြေ​နှင့် ပိုင်းဝေ​တွင် တူညီ​သော ဆ​ခွဲ​ကိန်း​ကို ပယ်​လိုက်​သည်။


ပုစ္ဆာ။ ၁/၆ x ၁/၄ (၁/၆ ၏ ၁/၄) မှာ ၁/၆ ၏ ၄ ပုံ ၁ ပုံ​ကို ၃ ဆ ပြုလုပ်​ပါ​ဟူ​သော အဓိပ္ပာယ်​ရှိ​သည်။ သို့သော် တို​အောင် ဤသို့ တွက်​ပါ။


တွက်​နည်း။ ၁/၆ = ၁/၄ = ၁/၆ x ၁/၄ = ဌ ၃ = (၁/၆ ၏ ၁/၄) x ၃ ၃/၆ x ၃/၄ = ၁/၈၊ သို့မဟုတ် ၁/၆ x ၃/၄ = ၁/၂ x ၃/၃ x ၃/၄ = ၁/၂ x ၃/၄ = ၃/၈

အပိုင်း​ဂဏန်း အစား​ပုစ္ဆာ[ပြင်​ဆင်​ရန်​]

၁ -ံ့ ၁/၃ တွက်​နည်း။ သုံး​လီ​စိတ်​အပိုင်း​ဂဏန်း​ပြ​ပုံ​တွင် ၁ ၌ ၁/၃ ဟူ​သော အပိုင်း​ပေါင်း သုံး​ပိုင်း​ပါရှိ​ကြောင်း တွေ့​ခဲ့​သည်။ ၃ x ၁/၃ = ၁ ထို​ကြောင့် ၁ -ံ့ ၁/၃ = ၃ ပုစ္ဆာ (၁)။ ၆ -ံ့ ၁/၃ တွက်​နည်း။ ၁ -ံ့ ၁/၃ = ၃ ၆ -ံ့ ၁/၃ = ၃ x ၆ = ၁​၈ (တ​နည်း အား​ဖြင့်​ဆိုသော် ၁ သည် ၁/၃ ၏ ၃ ဆ ဖြစ်​သည်။ ၃ ဆ​၏ ၆ ဆ​သည် ၁​၈ ဖြစ်​သည်။)

ပုစ္ဆာ (၂)။ ၆ -ံ့ ၁/၅

တွက်​နည်း။ ၁ -ံ့ ၁/၅ = ၅ (၁ တွင် ၁/၅ ဟူ​သော အပိုင်း ငါး​ခု​ရှိ​သော​ကြောင့် ဖြစ်​သည်။) ၅ -ံ့ ၁/၅ = Ô(၅ x ၁) -ံ့ ၁/၅ = = Ô၅ x (၁ -ံ့ ၁/၅Õ =၅ x ၅ =၂​၅ ထို့​ကြောင့် ၅ -ံ့ ၂/၅ = ၅ -ံ့ (၁/၅ x ၂) = (၅ -ံ့ ၁/၅) -ံ့ ၂ = ၂​၅/၂ Ó ၁​၂ ၁/၂

ပုစ္ဆာ(၃)။ ၁/၄ -ံ့ ၁/၅

တွက်​နည်း။ ၁/၄ -ံ့ ၅/၃ =၃/၄ x ၅/၃ =၅/၄ x ၁/၃ = ၁/၄ x (၁ -ံ့ ၁/၅) = ၁/၄ x ၅ =၁/၄ x ၅ = ၅ x ၁/၄ = ၁​၅/၄ = ၃ ၁/၄


ပုစ္ဆာ (၄)။ ၃/၄ -ံ့ ၃/၅

တွက်​နည်း။ ၃/၄ x ၅/၃ = ၃/၄ x ၅/၃ = ၅/၄ x ၁/၃ =၅/၄ =၁ ၁/၄ နောက်ဆုံး​နည်း​မှ​တ​ပါး အထက်ဖော်​ပြ​ပါ နည်း​များ သည် နားလည်​အောင် ရေးသား​ရသ​ဖြင့် ရှည်လျား​ကြ​သည်။ နောက်ဆုံး​နည်း​သည် လက်သုံး​ဥပဒေ​ကို ဖော်​ပြ​သည်။ ဥပဒေ ကား ကိန်း​တစ်​ခု​ကို အပိုင်း​ဂဏန်း​တစ်​ခု​နှင့် စား​ရာ​တွင် အပိုင်း​ဂဏန်း ပိုင်းခြေ​ကို ပြောင်းပြန်​လှန်​ပြီးသော် တည်ကိန်း ကို ပြောင်းပြန်​လှန်​ကိန်း​နှင့် မြေ|ာက်​ရ​သည်။ ထို​နည်းတူ အပိုင်း​ဂဏန်း မြေ|ာက်​ခြင်း​နှင့် သက်ဆိုင်​သော လက်သုံး ဥပဒေ​ကား အပိုင်း​ဂဏန်း နှစ်​ခု​ကို မြေ|ာက်​ရာ​တွင် ပိုင်းဝေ​ခြင်း​မြေ|ာက်​၍ ပိုင်းခြေ​ချင်း မြေ|ာက်​ရ​သည်။ ဥ​ဒါ ဟ​ရုဏ်​ကား ၃/၁ x ၂/၈ = ၃/၅ x ၂/၇ = ၆/၃​၅[၁]

ကိုး​ကား[ပြင်​ဆင်​ရန်​]

  1. မြန်​မာ့​စွယ်စုံ​ကျမ်း၊ အတွဲ(၁​၄)