သဏ္ဌာန်တူခြင်း

သဏ္ဌာန်တူသည့်အရာများကို တူညီသောအရောင်တို့ဖြင့် ပြသထားခြင်း

သဏ္ဌာန်တူခြင်းသည် ဆိုသည်မှာ ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုတို့သည် ပုံစံတူညီကြခြင်းကို ဆိုလိုသည်။ ပိုမိုရှင်းလင်းစွာ ပြောကြားရလျှင် တစ်ခုကို ချဲ့ချင်း သို့မဟုတ် ချုံ့ခြင်းတို့ ပြုလုပ်ပါက အခြားတစ်ခုကဲ့သို့ ဖြစ်လာပါက ထိုနှစ်ခုသည် သဏ္ဌာန် တူကြသည်။ ချုံ့ခြင်း၊ ချဲ့ခြင်းတို့ပြုလုပ်ရာတွင် လှည့်ပတ်ခြင်း၊ တဖြည်းဖြည်း ပြောင်းလဲခြင်း၊ ရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်း စသည်တို့လည်း ပါဝင်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ အရာဝတ္ထုကို စကေးပြန်ချခြင်း၊ နေရာပြန်ချခြင်း၊ ရောင်ပြန်ဟပ်စေခြင်း စသည့်နည်းတို့ဖြင့် အခြားတစ်ခုနှင့် တစ်ထပ်တည်းကျစေခြင်း ဖြစ်သည်။ အရာဝတ္ထုနှစ်ခုသည် သဏ္ဌာန်တူညီကြပါက တစ်ခုချင်းစီသည် သက်ဆိုင်ရာတူညီသည့် အခြားတစ်ခု၏ အတိုင်းအတာစကေးတို့နှင့် ထပ်တူကျသည်။ ခေတ်သစ်ပြင်ညီပေါ်တွင် ပုံသဏ္ဌာန်တူရေးဆွဲခြင်းမျိုးဖြစ်သည့် အရာဝတ္ထုတစ်ခု၏ မြင်ကွင်းကို ချုံ့/ချဲ့ ပြုကာ ရေးဆွဲခြင်းမျိုး ဖြစ်သည်။ (ဥပမာ - ပန်းချီဆရာတစ်ဦးသည် ပုံစံတူ ပန်းချီကား ရေးဆွဲခြင်း)

ဥပမာအားဖြင့် စက်ဝိုင်းအားလုံးသည် အခြားစက်ဝိုင်းတို့နှင့် သဏ္ဌာန်တူကြသည်။ သုံးနာညီတြိဂံများ၊ စတုရန်းများဿည်တို့သည် အခြားသော သုံးနားညီတြိဂံ၊ စတုရန်းတို့နှင့် သဏ္ဌာန်တူကြသည်။ အခြားအနေဖြင့် ဘဲဥပုံ (ellips) များသည် အခြားဘဲဥပုံများနှင့် မတူညီနိုင်။ ပုံတွင်ပြထားသည့်အတိုင်း အရောင်တူသည်များသည် သဏ္ဌာန်တူကြပြီး၊ တြိဂံအားလုံးသည် သဏ္ဌာန်တူခြင်း မရှိကြပေ။

တြိဂံတစ်ခု၏ ထောင့်နှစ်ခုသည် အခြားတြိဂံတစ်ခု၏ ထောင့်နှစ်ခုနှင့် အတိုင်းအတာတန်ဖိုးများ တူညီနေပါက ထိုတြိဂံနှစ်ခုသည် သဏ္ဌာန်တူကြသည်။ ပိုလီဂွန်များ၏ သက်ဆိုင်ရာအနားများသည် အချိုးကျနေပါက ထိုပိုလီဂွန်များ ( polygons) ၏ သက်ဆိုင်ရာထောင့်များသည်လည်း တူညီသော အတိုင်းအတာများ ရှိကြသည်။

ဤဆောင်းပါးတွင် စကေးသတ်မှတ်ခြင်းသည် ၁ ၏ ဆခွဲကိန်းအတိုင်း သတ်မှတ်သည့်အတွက် ထပ်တူကျသော ပုံစံအားလုံးသည် သဏ္ဌာန်တူကြသည်။ သို့သော် အချို့ကျောင်းသုံးပုံနှိပ်စာအုပ်များတွင် ထပ်တူကျနေသော တြိဂံများကို သဏ္ဌာန်တူနေသည့် တြိဂံများအဖြစ်မှ ဖယ်ထုတ်သည်။ ထိုစာအုပ်များတွင် တြိဂံများသည် သဏ္ဌာန်တူကြောင်း ပြသရန် တစ်ခုနှင့်တစ်ခု၏ အနားများ အရွယ်အစားတူညီမှု မရှိရန်လိုအပ်သည်ဟု ဆိုသည်။

တြိဂံများ သဏ္ဌာန်တူခြင်း[ပြင်ဆင်ရန်]

ဂျီဩမေတြီပညာရပ်တွင် တြိဂံနှစ်ခု၏ သက်ဆိုင်ရာထောင့်များသည် တူညီသောအတိုင်းအတာရှိလျှင် သို့မဟုတ် သက်ဆိုင်ရာအနားများ၏ အလျားသည် အချိုးကျရှိနေလျှင် ထိုတြိဂံနှစ်ခုသည် သဏ္ဌာန်တူကြသည်။ ^[၁] တြိဂံနှစ်ခုတွင် ထပ်တူကျသောအနားများရှိပါက အနားများသည် အချိုးကျရှိနေကြောင်း ပြသနိုင်သည်။ ဤသည်ကို AAA သဏ္ဌာန်တူခြင်း သီအိုရမ် ( AAA similarity theorem) ဟု ခေါ်သည်။ ^[၂] ထိုသီအိုရမ်ကြောင့် စာရေးသူများစွာတို့သည် တြိဂံများသဏ္ဌာန်တူခြင်းကို လွယ်ကူစွာရှင်းလင်းပြသနိုင်ခဲ့သည်။ သဏ္ဌာန်တူတြိဂံများဖြစ်ဖို့ သက်ဆိုင်ရာထောင့်သုံးခုသည် ထပ်တူညီဖို့သာ လိုအပ်သည်။ ^[၃]

တြိဂံများသဏ္ဌာန်တူရန်လိုအပ်ချက်များသည် အောက်တွင် ဖော်ပြထားသည့်အတိုင်း များစွာရှိသည် -

AAA Similarity Theorem[ပြင်ဆင်ရန်]

တြိဂံနှစ်ခုတွင် ထောင့်အားလုံးသည် တူညီကြပါက ထိုတြိဂံနှစ်ခုသည် သဏ္ဌာန်တူကြသည်။

AA Corollary[ပြင်ဆင်ရန်]

တြိဂံနှစ်ခုတွင် ထောင့်နှစ်ခုသည် တူညီကြပါက ထိုတြိဂံနှစ်ခုသည် သဏ္ဌာန်တူကြသည်။ အထက်ပါစာကြောင်းသည် Non-euclidean geometry တွင် မမှန်ကန်ပေ။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် Non-euclidean geometry တွင် တြိဂံ၏ ထောင့်များပေါင်းခြင်းသည် ၁၈၀ ဒီဂရီမဟုတ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။

If

∠ BAC

is equal in measure to

∠ B'A'C'

, and

∠ ABC

is equal in measure to

∠ A'B'C'

, then this implies that

∠ ACB

is equal in measure to

∠ A'C'B'

and the triangles are similar.

SAS Similarity Theorem[ပြင်ဆင်ရန်]

တြိဂံနှစ်ခု၏ အနားနှစ်ဖက်သည် တူညီသောအချိုးများရှိကြပြီး ထိုအနားနှစ်ဖက်ကြားရှိ ထောင့်သည်သည်း တူညီနေကြသည့်အခါ ထိုတြိဂံနှစ်ခုသည် သဏ္ဌာန်တူကြသည်။^[၄]

ဥပမာအနေဖြင့် -

AB / A'B' = BC / B'C'

and

∠ ABC

is equal in measure to

∠ A'B'C'

.

This is known as the SAS similarity criterion.^[၅]

SSS Similarity Theorem[ပြင်ဆင်ရန်]

တြိဂံနှစ်ခု၏ သက်ဆိုင်ရာအနားများ အချိုးတူညီနေကြသည့်အခါ တြိဂံနှစ်ခုသည် သဏ္ဌာန်တူကြသည်။

AB / A'B' = BC / B'C' = AC / A'C'

. This is equivalent to saying that one triangle (or its mirror image) is an enlargement of the other.

ကိုးကား[ပြင်ဆင်ရန်]

↑ Sibley 1998, p. 35
↑ Stahl 2003, p. 127. This is also proved in Euclid's Elements, Book VI, Proposition 4.
↑ For instance, Venema 2006, p. 122 and Henderson & Taimiṇa 2005, p. 123
↑ Euclid's elements Book VI Proposition 6
↑ Venema 2006, p. 143

[1] Sibley 1998, p. 35

[2] Stahl 2003, p. 127. This is also proved in Euclid's Elements, Book VI, Proposition 4.

[3] For instance, Venema 2006, p. 122 and Henderson & Taimiṇa 2005, p. 123

[4] Euclid's elements Book VI Proposition 6

[Venema_2006_loc=p._143-5] Venema 2006, p. 143

[၁]

[၂]

[၃]

[၄]

[၅]