ကဲကုလပ်: တည်းဖြတ်မှု မူကွဲများ

ရာဇဝင်ကို အပြန်အလှန်အားဖြင့် ဝင်ကြည့်ရန်

Content deleted Content added

Inline

၁၈:၄၅၊ ၁၁ အောက်တိုဘာ ၂၀၁၀ ရက်နေ့က မူ

ကဲကုလပ် (Calculus) သည် လစ်မစ်၊ ဒီရိုက်ဗေးတစ်၊ အင်တီဂရယ်၊ အင်ဖိုင်းနိက် တို့ကိုလေ့လာသော တက္ကသိုလ်များတွင် အဓိကသင်ရိုး သင်္ချာဘာသာ အခွဲတစ်ခု ဖြစ်သည်။ လက်တင်ဘာသာအရ ကဲကုလပ်၏ အဓိပ္ပါယ်မှာ ရေတွက်ရာတွင် သုံးသော ကျောက်ခဲလေးတစ်လုံးဟု ဆိုပါသည်။ ကဲကုလပ် (Calculus) ဘာသာကို စတင်သုံးစွဲခဲ့သော နယ်ပယ်များမှာ မက္ကင်းနစ်ပညာ နှင့် နက္ခတ္တဗေဒတို့တွင် ဖြစ်သည်။ Calculus မှဆင်းသက်လာသော differential equations ဘာသာမှ mathematical physics ဘာသာ ဖြစ်လာသည်။ ကဲကုလပ်ကို အသုံးပြုသော ကြောင့် အပူစွမ်းအင် နှင့် လျှပ်စစ်စွမ်းအင် သံလိုက်စွမ်းအင် များအကြောင်းကို ပိုမိုကောင်းမွန်စွာ နားလည်လာကြသည်။ ခေတ်သစ်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာသည် Calculus ပေါ်တွင် မှီနေသည် ဟု ဆိုနိုင်သည်။

သမိုင်းအကျဉ်း

သင်္ချာပညာရှင် ရနေဒေးကား သည်အက္ခရာသင်္ချာအား စာစကားမှ သင်္ကေတဘာသာစကားအဖြစ် ပြောင်းလဲခဲ့သည်။ ဒေးကား၏ algebra နှင့် geometry တို့ကို ပေါင်းထားသော alalytic သို့မဟုတ် geometry စာအုပ်အား ထုတ်ဝေပြီး နှစ်ပေါင်းလေးဆယ်အတွင်းတွင် ဂျာမန် ဒဿနနှင့် သင်္ချာပညာရှင် လစ်ဗနစ်(Leibniz)(1646-1716) သည် အနန္တကိန်း (infinite) ဆိုင်ရာ အက္ခရာ သင်္ချာကို တီထွင်ခဲ့သည်။ ထိုဘာသာရပ်အား ယခုအခါ ကဲကုလ (calculus) ဟုခေါ်သည်။ အင်္ဂလိပ်ပညာရှင် အိုင်းစက်နယူတန် သည် လစ်ဗနစ်ထက် calculus ဘာသာရပ်ကို အနည်းငယ်စောတွေ့ခဲ့သော်လည်း စာအုပ်ထုတ်ဝေရာတွင်နောက်ကျခဲ့သည်။ ထို့အပြင် သူအသုံးပြုခဲ့သော သင်္ကေတများသည် သူကိုယ်တိုင်နားလည်သော်လည်း လူအများနားလည်နိုင်ရန် ရှုပ်ထွေးလေသည်။ ထို့ကြောင့် လူတိုင်းနားလည်နိုင်သော လစ်ဗနစ်၏ သင်္ကေတများအား ယနေ့တိုင်အောင် သုံးနေကြဆဲဖြစ်သည်။

နည်းစဉ်

ကဲကုလပ်သည် အလွန်သေးငယ်သော ပမာဏကလေးများကို အသုံးချခြင်းဖြင့် ပေါ်ပေါက်လာသည်။ သမိုင်းတွင် ၎င်းကဲ့သို့ အသုံးပြုခြင်းကို infinitesimal နည်းစဉ်ဟုခေါ်သည်။ ၎င်းပမာဏလေးများကို ဂဏန်း အဖြစ်ဖြင့် ထားယူနိုင်သော်လည်း အသေးငယ်ဆုံး ပမာဏဖြစ်သည်။ ကိန်းဂဏန်း များကို မျဉ်းဖြောင့်ပေါ် တင်ပြရလျှင် ၎င်းအသေးငယ်ဆုံး ပမာဏမှာ သုံည မဟုတ်သော်လည်း ၎င်းနှင့် အနည်းဆုံးပင်ဖြစ်သည်။ သုံညမဟုတ်လျှင် မည်မျှပင်သေးသည်ဖြစ်စေ အလျားရှိသောကြောင့် ကိန်းတစ်ခုပင် ဖြစ်သည်။ အသေးငယ်ဆုံး ပမာဏ၏ ဆကိန်းများမှာလည်း အသေးငယ်ဆုံး ပမာဏပင်ဖြစ်သည်။ တနည်းအားဖြင့်ဆိုသော် အာခီမီးဒီး ဂုဏ်သတ္တိ ကို မလိုက်နာပေ။ ဤရှုဒေါင့်မှကြည့်လျှင် ကဲကုလပ်သည် အသေးငယ်ဆုံး ပမာဏများကို အသုံးချခြင်း နည်းစဉ်များ စုစည်းမှုဖြစ်သည်။ သို့သော် ၂၀ ရာစုနှစ်တွင် non-standard analysis နှင့် smooth infinitesimal analysis ပေါ်ပေါက်လာပြီးနောက် အသေးငယ်ဆုံး ပမာဏများကို ကိုင်တွယ်ရန် ခိုင်မြဲသော အချေခံ အုပ်မြစ်ရခဲ့သည်။

၁၉ ရာစုနှစ်တွင် ၎င်း အသေးငယ်ဆုံး ပမာဏ (infinitesimal) ကို လစ်မစ် (limit) ဟု ပြောင်းလဲ ခေါ်ဆိုလိုက်ကြသည်။ လစ်မစ်သည် ဖန်ရှင် တစ်ခု၏ တစ်စုံတစ်ခုသော ကိန်းပေးလိုက်လျှင် ရလဒ် တန်ဖိုးကို ရည်ညှင်းသည်။ ၎င်းသည် infinitesimal ကဲ့သို့ သေးငယ်သော သဘော်ရှိပြီး သာမန် ကိန်းဂဏန်းလိုလည်း သုံး၍ရသည်။ ဤရှုဒေါင့်မှကြည့်လျှင် ကဲကုလပ်သည် တစ်စုံတစ်ခုသော လစ်မစ်များအတွက် အသုံးချခြင်း နည်းစဉ်များ စုစည်းမှုဖြစ်သည်။ အလွန်သေးငယ်သော အခါ ဖြစ်ပေါ်လာမည့် ဖန်ရှင်၏ သဘောကို သိရန် infinitesimal ကို ကိန်းဂဏန်းငယ်ဖြစ် အစားထိုးလိုက်ပြီး၊ ထိုထပ်ပို၍ သေးငယ်သော ဂဏန်း ထပ်၍ ထပ်၍ နောက်ဆုံး လစ်မစ်အထိ ထဲ့သွင်း အသုံးပြုခြင်းဖြစ်သည်။ လစ်မစ်သည် ခိုင်မြဲသော အချေခံ ရှိသောကြောင့် ကဲကုလပ် ခြင်းကပ်ရာတွင် အသင့်တော်ဆုံး လမ်းစဉ်ဟု ယုဆကြသည်။

အကိုးအကား

ဒေါက်တာခင်မောင်ဝင်း၊ သင်္ချာမိတ်ဆက်၊ မုံရွေးစာအုပ်တိုက်ထုတ်

@@ စာကြောင်း ၁ - / စာကြောင်း ၁ - @@
-ကဲကုလပ် (Calculus) သည် [[လစ်မစ်]]၊ [[ဒီရိုက်ဗေးတစ်]]၊ [[အင်တီဂရယ်]]၊ [[အင်ဖိုင်းနိက်]] တို့ကိုလေ့လာသော  [[တက္ကသိုလ်များ]]တွင် အဓိကသင်ရိုး [[သချင်္ာ]]ဘာသာ အခွဲတစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[လက်တင်ဘာသာ]]အရ ကဲကုလပ်၏ အဓိပ္ပါယ်မှာ ရေတွက်ရာတွင် သုံးသော ကျောက်ခဲလေးတစ်လုံးဟု ဆိုပါသည်။ ကဲကုလပ် (Calculus) ဘာသာကို စတင်သုံးစွဲခဲ့သော နယ်ပယ်များမှာ [[မက္ကင်းနစ်ပညာ]] နှင့် [[နက္ခတ္တဗေဒ]]တို့တွင်  ဖြစ်သည်။ Calculus မှဆင်းသက်လာသော differential equations ဘာသာမှ mathematical physics ဘာသာ ဖြစ်လာသည်။
+ကဲကုလပ် (Calculus) သည် [[လစ်မစ်]]၊ [[ဒီရိုက်ဗေးတစ်]]၊ [[အင်တီဂရယ်]]၊ [[အင်ဖိုင်းနိက်]] တို့ကိုလေ့လာသော  [[တက္ကသိုလ်များ]]တွင် အဓိကသင်ရိုး [[သင်္ချာ]]ဘာသာ အခွဲတစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[လက်တင်ဘာသာ]]အရ ကဲကုလပ်၏ အဓိပ္ပါယ်မှာ ရေတွက်ရာတွင် သုံးသော ကျောက်ခဲလေးတစ်လုံးဟု ဆိုပါသည်။ ကဲကုလပ် (Calculus) ဘာသာကို စတင်သုံးစွဲခဲ့သော နယ်ပယ်များမှာ [[မက္ကင်းနစ်ပညာ]] နှင့် [[နက္ခတ္တဗေဒ]]တို့တွင်  ဖြစ်သည်။ Calculus မှဆင်းသက်လာသော differential equations ဘာသာမှ mathematical physics ဘာသာ ဖြစ်လာသည်။
-ကဲကုလပ်ကို  အသုံးပြုသော ကြောင့်  [[အပူစွမ်းအင်]] နှင့် [[လျှပ်စစ်စွမ်းအင်]] [[သံလိုက်စွမ်းအင်]] များအကြောင်းကို  ပိုမိုကောင်းမွန်စွာ နားလည်လာကြသည်။ ခေတ်သစ်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာသည်  Calculus ပေါ်တွင် မှှီနေသည် ဟု ဆိုနိုင်သည်။
+ကဲကုလပ်ကို  အသုံးပြုသော ကြောင့်  [[အပူစွမ်းအင်]] နှင့် [[လျှပ်စစ်စွမ်းအင်]] [[သံလိုက်စွမ်းအင်]] များအကြောင်းကို  ပိုမိုကောင်းမွန်စွာ နားလည်လာကြသည်။ ခေတ်သစ်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာသည်  Calculus ပေါ်တွင် မှီနေသည် ဟု ဆိုနိုင်သည်။
 ==သမိုင်းအကျဉ်း==
-သချင်္ာပညာရှင် ရနေဒေးကား သည်[[အက္ခရာသချင်္ာ]]အား စာစကားမှ  သင်္ကေတဘာသာစကားအဖြစ်  ပြောင်းလဲခဲ့သည်။ ဒေးကား၏ algebra နှင့် geometry တို့ကို ပေါင်းထားသော alalytic သို့မဟုတ် geometry စာအုပ်အား  ထုတ်ဝေပြီး နှစ်ပေါင်းလေးဆယ်အတွင်းတွင်  ဂျာမန် ဒဿနနှင့်  သချာင်္ပညာရှင် လစ်ဗနစ်(Leibniz)(1646-1716) သည်  အနန ္တကိန်း (infinite) ဆိုင်ရာအက္ခရာသချင်္ာကို တီထွင်ခဲ့သည်။ ထိုဘာသာရပ်အား ယခုအခါ ကဲကုလ (calculus) ဟုခေါ်သည်။ အင်္ဂလိပ်ပညာရှင် အိုင်းစက်နယူတန် သည် လစ်ဗနစ်ထက် calculus ဘာသာရပ်ကို အနည်းငယ်စောတွေ့ခဲ့သော်လည်း  စာအုပ်ထုတ်ဝေရာတွင်နောက်ကျခဲ့သည်။ ထို့အပြင် သူအသုံးပြုခဲ့သော  သင်္ကေတများသည် သူကိုယ်တိုင်နားလည်သော်လည်း လူအများနားလည်နိုင်ရန် ရှုပ်ထွေးလေသည်။ ထို့ကြောင့်  လူတိုင်းနားလည်နိုင်သော လစ်ဗနစ်၏ သင်္ကေတများအား  ယနေ့တိုင်အောင် သုံးနေကြဆဲဖြစ်သည်။
+သင်္ချာပညာရှင် ရနေဒေးကား သည်[[အက္ခရာသင်္ချာ]]အား စာစကားမှ  သင်္ကေတဘာသာစကားအဖြစ်  ပြောင်းလဲခဲ့သည်။ ဒေးကား၏ algebra နှင့် geometry တို့ကို ပေါင်းထားသော alalytic သို့မဟုတ် geometry စာအုပ်အား  ထုတ်ဝေပြီး နှစ်ပေါင်းလေးဆယ်အတွင်းတွင်  ဂျာမန် ဒဿနနှင့်  သင်္ချာပညာရှင် လစ်ဗနစ်(Leibniz)(1646-1716) သည်  အနန္တကိန်း (infinite) ဆိုင်ရာ အက္ခရာ သင်္ချာကို တီထွင်ခဲ့သည်။ ထိုဘာသာရပ်အား ယခုအခါ ကဲကုလ (calculus) ဟုခေါ်သည်။ အင်္ဂလိပ်ပညာရှင် အိုင်းစက်နယူတန် သည် လစ်ဗနစ်ထက် calculus ဘာသာရပ်ကို အနည်းငယ်စောတွေ့ခဲ့သော်လည်း  စာအုပ်ထုတ်ဝေရာတွင်နောက်ကျခဲ့သည်။ ထို့အပြင် သူအသုံးပြုခဲ့သော  သင်္ကေတများသည် သူကိုယ်တိုင်နားလည်သော်လည်း လူအများနားလည်နိုင်ရန် ရှုပ်ထွေးလေသည်။ ထို့ကြောင့်  လူတိုင်းနားလည်နိုင်သော လစ်ဗနစ်၏ သင်္ကေတများအား  ယနေ့တိုင်အောင် သုံးနေကြဆဲဖြစ်သည်။
 == နည်းစဉ် ==
+ကဲကုလပ်သည် အလွန်သေးငယ်သော ပမာဏကလေးများကို အသုံးချခြင်းဖြင့် ပေါ်ပေါက်လာသည်။ သမိုင်းတွင် ၎င်းကဲ့သို့ အသုံးပြုခြင်းကို [[infinitesimal]] နည်းစဉ်ဟုခေါ်သည်။ ၎င်းပမာဏလေးများကို [[ဂဏန်း]] အဖြစ်ဖြင့် ထားယူနိုင်သော်လည်း အသေးငယ်ဆုံး ပမာဏဖြစ်သည်။ [[ဂဏန်း|ကိန်းဂဏန်း]] များကို မျဉ်းဖြောင့်ပေါ် တင်ပြရလျှင် ၎င်းအသေးငယ်ဆုံး ပမာဏမှာ [[သုံည]] မဟုတ်သော်လည်း ၎င်းနှင့် အနည်းဆုံးပင်ဖြစ်သည်။ သုံညမဟုတ်လျှင် မည်မျှပင်သေးသည်ဖြစ်စေ အလျားရှိသောကြောင့် ကိန်းတစ်ခုပင် ဖြစ်သည်။ အသေးငယ်ဆုံး ပမာဏ၏ ဆကိန်းများမှာလည်း အသေးငယ်ဆုံး ပမာဏပင်ဖြစ်သည်။ တနည်းအားဖြင့်ဆိုသော် [[Archimedean property|အာခီမီးဒီး ဂုဏ်သတ္တိ]] ကို မလိုက်နာပေ။ ဤရှုဒေါင့်မှကြည့်လျှင် ကဲကုလပ်သည် အသေးငယ်ဆုံး ပမာဏများကို အသုံးချခြင်း နည်းစဉ်များ စုစည်းမှုဖြစ်သည်။ သို့သော် ၂၀ ရာစုနှစ်တွင် [[non-standard analysis]] နှင့် [[smooth infinitesimal analysis]] ပေါ်ပေါက်လာပြီးနောက် အသေးငယ်ဆုံး ပမာဏများကို ကိုင်တွယ်ရန် ခိုင်မြဲသော အချေခံ အုပ်မြစ်ရခဲ့သည်။
+၁၉ ရာစုနှစ်တွင် ၎င်း အသေးငယ်ဆုံး ပမာဏ (infinitesimal) ကို [[လစ်မစ်]] (limit) ဟု ပြောင်းလဲ ခေါ်ဆိုလိုက်ကြသည်။ လစ်မစ်သည် [[ဖန်ရှင်]] တစ်ခု၏ တစ်စုံတစ်ခုသော ကိန်းပေးလိုက်လျှင် ရလဒ် တန်ဖိုးကို ရည်ညှင်းသည်။ ၎င်းသည် infinitesimal ကဲ့သို့ သေးငယ်သော သဘော်ရှိပြီး သာမန် ကိန်းဂဏန်းလိုလည်း သုံး၍ရသည်။ ဤရှုဒေါင့်မှကြည့်လျှင် ကဲကုလပ်သည် တစ်စုံတစ်ခုသော လစ်မစ်များအတွက် အသုံးချခြင်း နည်းစဉ်များ စုစည်းမှုဖြစ်သည်။ အလွန်သေးငယ်သော အခါ ဖြစ်ပေါ်လာမည့် ဖန်ရှင်၏ သဘောကို သိရန် infinitesimal ကို ကိန်းဂဏန်းငယ်ဖြစ် အစားထိုးလိုက်ပြီး၊ ထိုထပ်ပို၍ သေးငယ်သော ဂဏန်း ထပ်၍ ထပ်၍ နောက်ဆုံး လစ်မစ်အထိ ထဲ့သွင်း အသုံးပြုခြင်းဖြစ်သည်။ လစ်မစ်သည် ခိုင်မြဲသော အချေခံ ရှိသောကြောင့် ကဲကုလပ် ခြင်းကပ်ရာတွင် အသင့်တော်ဆုံး လမ်းစဉ်ဟု ယုဆကြသည်။
-ကဲကုလပ်သည် အလွန်သေးငယ်သော ပမာဏကလေးများကို အသုံးချခြင်းဖြင့် ပေါ်ပေါက်လာသည်။ သမိုင်းတွင် ၎င်းကဲ့သို့ အသုံးပြုခြင်းကို [[infinitesimal]] နည်းစဉ်ဟုခေါ်သည်။ ၎င်းပမာဏလေးများကို [[ဂဏန်း]] အဖြစ်ဖြင့် ထားယူနိူင်သောလည်း အသေးငယ်ဆုံး ပမာဏဖြစ်သည်။ [[ဂဏန်း | ကိန်းဂဏန်း]] များကို မျဉ်းဖြောင့်ပေါ် တင်ပြရလျှင် ၎င်းအသေးငယ်ဆုံး ပမာဏမှာ [[သုံည]] မဟုတ်သော်လည်း ၎င်းနှင့် အနည်းဆုံးပင်ဖြစ်သည်။ သုံညမဟုတ်လျှင် မည်မျှပင်သေးသည်ဖြစ်စေ အလျားရှိသောကြောင့် ကိန်းတစ်ခုပင် ဖြစ်သည်။ အသေးငယ်ဆုံး ပမာဏ၏ ဆကိန်းများမှာလည်း အသေးငယ်ဆုံး ပမာဏပင်ဖြစ်သည်။ တနည်းအားဖြင့်ဆိုသော် [[Archimedean property | အာခီမီးဒီး ဂုံသတ္တိ]] ကို မလိုက်နာပေ။ ဤရှုဒေါင့်မှကြည့်လျှင် ကဲကုလပ်သည် အသေးငယ်ဆုံး ပမာဏများကို အသုံးချခြင်း နည်းစဉ်များ စုစည်းမှုဖြစ်သည်။ သို့သော် ၂၀ ရာစုနှစ်တွင် [[non-standard analysis]] နှင့် [[smooth infinitesimal analysis]] ပေါ်ပေါက်လာပြီးနောက် အသေးငယ်ဆုံး ပမာဏများကို ကိုင်တွယ်ရန် ခိုင်မြဲသော အချေခံ အုပ်မြစ်ရခဲ့သည်။
-၁၉ ရာစုနှစ်တွင် ၎င်း အသေးငယ်ဆုံး ပမာဏ (infinitesimal) ကို [[လစ်မစ်]] (limit) ဟု ပြောင်းလည်းခေါ်ဆိုလိုက်ကြသည်။ လစ်မစ်သည် [[ဖန်ရှင်]] တစ်ခု၏ တစ်စုံတစ်ခုသော ကိန်းပေးလိုက်လျှင် ရလဒ် တန်ဖိုးကို ရည်ညှင်းသည်။ ၎င်းသည် infinitesimal ကဲ့သို့ သေးငယ်သော သဘော်ရှိပြီး သာမန် ကိန်းဂဏန်းလိုလည်း သုံး၍ရသည်။ ဤရှုဒေါင့်မှကြည့်လျှင် ကဲကုလပ်သည် တစ်စုံတစ်ခုသော လစ်မစ်များအတွက် အသုံးချခြင်း နည်းစဉ်များ စုစည်းမှုဖြစ်သည်။ အလွန်သေးငယ်သော အခါ ဖြစ်ပေါ်လာမည့် ဖန်ရှင်၏ သဘောကို သိရန် infinitesimal ကို ကိန်းဂဏန်းငယ်ဖြစ် အစားထိုးလိုက်ပြီး၊ ထိုထပ်ပို၍ သေးငယ်သော ဂဏန်း ထပ်၍ ထပ်၍ နောက်ဆုံး လစ်မစ်အထိ ထဲ့သွင်း အသုံးပြုခြင်းဖြစ်သည်။ လစ်မစ်သည် ခိုင်မြဲသော အချေခံ ရှိသောကြောင့် ကဲကုလပ် ခြင်းကပ်ရာတွင် အသင့်တော်ဆုံး လမ်းစဉ်ဟု ယုဆကြသည်။
 ==အကိုးအကား==
+#ဒေါက်တာခင်မောင်ဝင်း၊ သင်္ချာမိတ်ဆက်၊ မုံရွေးစာအုပ်တိုက်ထုတ်
-#ဒေါက်တာခင်မောင်ဝင်း၊သချင်္ာမိတ်ဆက်၊မုံရွေးစာအုပ်တိုက်ထုတ်
 [[Category:သင်္ချာ]]
+[[af:Analise]]
+[[am:ካልኩሊ]]
+[[ar:تفاضل وتكامل]]
+[[an:Calculo]]
+[[bn:ক্যালকুলাস]]
+[[zh-min-nan:Bî-chek-hun]]
+[[be-x-old:Матэматычны аналіз]]
+[[ca:Càlcul]]
+[[de:Analysis]]
+[[el:Απειροστικός λογισμός]]
+[[en:Calculus]]
+[[es:Cálculo]]
+[[eo:Kalkulo]]
+[[fa:حساب دیفرانسیل و انتگرال]]
+[[fr:Calcul infinitésimal]]
+[[ga:calcalas]]
+[[gan:微積分]]
+[[ko:미적분학]]
+[[hi:कलन]]
+[[io:Kalkulo]]
+[[id:Kalkulus]]
+[[is:Örsmæðareikningur]]
+[[he:חשבון אינפיניטסימלי]]
+[[jv:Kalkulus]]
+[[la:Calculus]]
+[[lt:Integralinis ir diferencialinis skaičiavimas]]
+[[ml:കലനം]]
+[[ms:Kalkulus]]
+[[nl:Differentiaalrekening]]
+[[ja:微分積分学]]
+[[pl:Rachunek różniczkowy i całkowy]]
+[[pt:Cálculo]]
+[[qu:Yupaylliy]]
+[[ru:Математический анализ]]
+[[sco:Calculus]]
+[[scn:Calculu]]
+[[simple:Calculus]]
+[[fi:Differentiaalilaskenta]]
+[[sv:Reell analys]]
+[[ta:நுண்கணிதம்]]
+[[th:แคลคูลัส]]
+[[tr:Kalkülüs]]
+[[uk:Математичний аналіз]]
+[[ur:حسابان]]
+[[war:Kalkulo]]
+[[zh-yue:微積分]]
+[[zh:微积分学]]